变化率与导数(说课稿)1.doc

《变化率与导数》说课稿 各位评委、在座的各位老师： 大家好，我说课的题目是《变化率与导数》，我将从教材分析、教学设计分析、教法学法分析和评价分析四个方面进行陈述。 一、教材分析 1．教材前后联系、地位和作用 本节内容是学生接触导数的第一节课。它是即将学习的导数的几何意义、导数的计算、导数的应用等知识的基础，是研究事物变化快慢、研究函数的单调性、极值、最值和解决生活中优化问题的有力工具。 重点：①在实际背景下直观地实质地去理解平均平均变化率 ②函数的平均变化率的导数 2. 教学目标 ①了解微积分的概貌及其在数学中的位置，经历运用数学描述刻画现实的过程； ②理解变化率的概念，体验由平均变化率到瞬时变化率的过程； ③掌握导数的概念，探究运用形象直观的“逼近”方法定义导数的过程。 二、教学设计分析 本节课我主要设计了四个问题。 问题一：结合教材“高台跳水”回答问题：如何计算运动员在[0,0.5],[1,2]这两段时间内的平均速度，引入平均变化率的定义。 问题二：气球膨胀问题，将气球膨胀率作为平均变化率的一个应用。 气球的体积V与半径r之间的函数关系是： 。如果将半径r表示为体积V的函数, 那么 然后利用软件得到体积V和半径r之间的变化关系，让学生更加直观地体会到平均变化率。 问题三：结合问题一，计算运动员在0≤t≤这段时间里的平均速度， 这段时间里的平均速度为0 s/m,但实际情况是运动员仍然运动，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态。 让学生认识到平均速度只能粗略的描述某段时间内的运动状态，要想比较精确地描述运动员的运动状态，有必要知道运动员任意时刻的速度，即瞬时速度。 在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒)存在函数关系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10. 并抽象出其中的平均变化率的计算公式： 从2s到(2+△t)s这段时间内平均速度 。 当Δt趋于0时，通过计算观察平均速度的变化趋势： Δt ? ? Δt ? -0.1 -12.61 ? 0.1 -13.59 -0.01 -13.051 ? 0.01 -13.149 -0.001 -13.0951 ? 0.001 -13.1049 -0.0001 ? 0.0001 -13.10049 -0.00001 -13.099951 ? 0.00001 -13.100049 -0.000001 -13.0999951 ? 0.000001 -13.1000049 … -13.1 ? … -13.1 可以看出，当增量△t趋近于0时平均速度越来越接近于瞬时速度。 帮助学生体会从平均速度到瞬时速度的过渡，理解学习瞬时速度的必要性和合理性。 并指出为了表述方便，数学中用简洁的符号来表示，即 问题四：运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示？函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示？把实际问题归结为变化率问题，理解瞬时变化率是反映函数在某一点变化快慢的量，舍弃物理背景，抽象为数学问题，得出导数的定义及表示。 一般地，函数在处的瞬时变化率是： 称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作 或 ，即 三、教法学法分析 1.教法分析 通过生活中的跳水问题，让学生对平均变化率有形象的认识，在此基础上让学生自己研究气球膨胀率问题，既能加深学生对平均变化率的理解，又能培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。在教学设计中，我主要采用探究规律和引导发现的教学方法，通过不断出现的一个个问题，一步步创设出使学生有兴趣探索知识的“情境”。 2.学法分析 在学生很好的认识了平均变化率的基础上，为了让学生明确导数就是瞬时变化率，函数f(x)在x=x0处的导数反映了函数f(x)在x=x0处附近变化的快慢，从而更好地理解导数的概念。让学生计算、观察、思考，通过自我探索、相互讨论直到最终发现规律，解决问题。 四、评价分析 为了便于学生对导数本质的理解，让学生从实际问题出发，以问题为主线，遵循特殊到一般，具体到抽象，用已知探究未知的思考方法，从生活中的“跳水”和“吹气球”入手，得出平均变化率，再结合物理知识，用“逼近”方法定义导数。 1 t h O