可变年金的定价与套期保值策略.doc

可变年金的定价与套期保值策略 刘晓曙? 内容提要：本文研究了基于中国目前金融市场发展情况下可变年金的定价方法的选择以及可能的套期保值策略，针对三因子CIR利率期限结构模型和双指数扩散跳跃模型采用了无离散误差的蒙特卡罗模拟方法对GMIB定价，提出了扩展的GMIB的路径免疫套期保值策略，分析结果表明，这种套期策略具有鲁棒性，因此能对中国金融市场未来几年里设计与发行这一国外资本市场的较为活跃的GMIB类产品提供一定的借鉴与指导意见。 关键词：可变年金；路径免疫；蒙特卡罗模拟；利率期限结构 一、引言 最低收益保证的股票挂钩产品是国际金融市场上近年来最受欢迎的结构化金融产品之一，其基本的设计为让该证券的收益率与某股票（也可能是股票篮子或股指）的收益率相挂钩，同时投资者享有最低收益保证[1,2]。自这类最低收益保证的股票挂钩产品推出以来，其形式不断变幻，各种设计层出不穷，例如在计算股票指数收益率时使用特定的平均值、所挂钩的股票篮子可以自选、具有删除股票机制的股票篮子、最低收益保证为负、收益率上限乃至可赎回等多种设计。从证券类型来看，则可以多种形式出现：债券、银行存款、保险单和共同基金等。此类产品的共同特点就是对风险的灵活调整和限制，它们可以在保证基本收益率的同时向投资者提供一个分享股票市场上升空间、限制股票市场风险的投资工具，从而使得投资者可以将自己的预期和风险偏好通过一个金融产品的直接交易得到实现。这一特征显然颇为符合个人投资者、追求本金稳定的基金管理者和寻求组合保险的机构投资者的需要，因而在零售市场和部分机构市场得到了迅速的发展。尽管以香港和台湾的发展经验，大多数设计较为复杂的此类产品都是由国外的金融机构发行，国内金融机构代销。然而，从未来发展和中国市场投资者特性来看，结构性金融产品的推广和应用是一个必然的趋势，中国的高储蓄率更进一步决定了此类具有保本或最低收益保证的结构化产品在中国应具有广阔的市场前景。 本文主要研究具有最低收益保证的股票挂钩产品可变年金的结构、定价与套期保值策略。可变年金是一种退休养老金产品，它由保险发行人发行、管理，可变年金的持有人在持有期末可以自行选择收受账户价值还是依据条约特定的年金价值。近年来，可变年金产品在欧美市场发展瞬猛，为寿险公司提供了巨大的增长空间和机会。发行人给持有人提供的可变年金产品主要有：最低保证账户值、最低收益保证等。实务中，可变年金产品往往是在这些基本结构基础上进行组合和变化设计。这里，我们仅仅考虑具有最低收益保证的可变年金（以下简称GMIB）。它给持有人一个和约到期时可以收受账户价值或年金价值的选择权。 显然，GMIB是一种隐含了权益资产风险和利率风险期权的结构化产品。对隐含期权的与权益资产挂钩的产品定价方法有很多[3-6]，但是GMIB和它们产品具有显著不同的一点在于执行价格是随机的且具有路径依赖性质。因此，很难求出解析形式的解，必须求助于数值解法。Ho和Lee基于二叉树对GMIB给出了定价，在Ho和Lee的考虑中，采用了广义的2因素利率期限结构动态模型以及单因子权益资产价格过程。但是考虑到国内利率市场需要用3因子才足以很好地刻画它的动态性质，此外，实证研究发现，双指数跳跃扩散模型[7]更适合刻画国内权益资产价格过程。因此二叉树方法不是很适合中国市场的GMIB产品定价，我们这里给出一种蒙特卡罗模拟定价方法。 我们看到，可变年金的风险全部集中在发行人身上。发行人必须采取措施对GMIB的风险进行度量和管理。到目前为止，研究者主要采用了标准的期权价格敏感度（也就是通常说的希腊字母）度量和管理风险[8]。Ho和Mudavanhu提出了“路径免疫”的新概念[9]，也就是使用基于权益资产和利率的一个期权组合来匹配该类挂钩产品的路径价值。在本文中，基于国内资本市场的发展程度，我们试图更广义化路径免疫的概念，使用一个基于权益资产的期货和利率的期权组合来匹配该类挂钩产品的路径价值。 二、模型、数据与定价 对国内利率市场期限结构的研究发现，三因素CIR动态模型能很好地刻画利率价格过程[10]；而对股指的研究发现深市指数和沪市指数收益都存在尖峰和非对称的特征[7]，因此这里我们采用Kou提出的双指数跳跃扩散模型[11]. 三因素CIR利率期限结构模型 Duffie和Kan最早提出仿射型多因子利率期限结构动态模型，他们在文中指出仿射型多因子利率期限结构动态模型下的零息债券价格和收益率的同样分别具有指数仿射和仿射性质，因此，我们能方便的充分利用时间序列数据和截面数据获得模型的结构参数包括风险溢酬[12]。国内也有学者研究了三因子Vasicek利率动态模型，得到了较为理想的结果[13]。其中，刘晓曙和郑振龙考虑了利率波动性是变化的情况，具体的讲，就是采用了三因子CIR利率动态模型，得到了很好的结果[10]。本