概率统计简明教程（同济版）课件第3章.ppt

作业 习题三 P27—P28 1、2、3、6、12、15、 四对事件 任何一对相互独立,则其它三对也相互独立 如 事实上 利用独立事件的性质 计算其并事件的概率 若 A1, A2, …, An 相互独立, 则 例 加工某一种零件需要经过三道工序，设三道工序的次品率 分别为2%，1%，5% ，假设各道工序是互不影响的．求加工出 来的零件的次品率． 解 设Ａ1 ，Ａ2 ，Ａ3 分别表示第一、第二、第三道工序出现次品，则依题意：Ａ1 ,Ａ2 ,Ａ3 相互独立，且 Ｐ（Ａ1）＝2 % , Ｐ（Ａ2）＝1% , Ｐ（Ａ3）＝5% 又设Ａ表示加工出来的零件是次品, 则 A＝Ａ1∪Ａ2∪Ａ3 ＝1－(1－ 0.02)(1－ 0.01)(1－ 0.05) ＝ 0.0783 练习 有三个臭皮匠独立地解决一个问题，成功解决的概率分别为0.45，0.55，0.60，问解决该问题的能力是否赶上诸葛亮（成功概率为0.9）？ 第五节 伯努利试验和二项概率 有时为了了解某些随机现象的全过程，需要观察一串试验，例如对某一目标进行连续射击；在一批灯泡中随机抽取若干个测试它们的寿命等。 这些试验是由某个随机试验的多次重复所组成，且各次试验的结果是相互独立的，称这样的试验序列为独立重复试验，称重复试验次数为重数。 特别地，在n重独立重复试验中，若每次试验只有结果A与 ，且A在每次试验中发生的概率为p，则称其为伯努利试验。 独立重复试验与伯努利试验 定理 设在一次试验中，事件A发生的概率为p，则在n重伯努利试验中，事件A恰好发生k次的概率 记 ＝{在n次伯努利试验中，A恰好发生k次} 此公式与二项展开式有密切关系， (1)式恰好是二项展开式的通项，因此也称概率公式(1)为二项概率。 (1) “只知次数，不知位置” 雅各布·伯努利 (1654～1705) 是伯努利家族中重要的一员，卓越的数学家。最初遵从父亲的意见学神学，当他读了R.笛卡儿的书后，顿受启发，兴趣转向数学.自学掌握了莱布尼茨形式的微积分学。从1687年直到逝世，他都在巴塞尔任数学教授。雅各布是首先对微积分的发展做出重大贡献的人之一。 　　许多数学成果与雅各布的名字相联系。例如悬链线问题（1690年），曲率半径公式（1694年），“伯努利双纽线”（1694年），“伯努利微分方程”（1695年）等。 　　雅各布对数学最重大的贡献是在概率论研究方面。他从1685年起发表关于赌博游戏中输赢次数问题的论文，后来写成巨著《猜度术》，这本书在他死后8年，即1713年才得以出版。 1695年提出著名的伯努利方程 　　最为人们津津乐道的轶事之一，是雅各布醉心于研究对数螺线，这项研究从1691年就开始了。他发现，对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线，他惊叹这种曲线的神奇，竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上，并附以颂词“纵然变化，依然故我”，用以象征死后永生不朽。 约翰·伯努利(1667～1748) 约翰于1685年18岁时获巴塞尔大学艺术硕士学位，这点同他的哥哥雅各布一样。他们的父亲老尼古拉要大儿子雅各布学法律，要小儿子约翰从事家庭管理事务。但约翰在雅各布的带领下进行反抗，去学习医学和古典文学。约翰于1690年获医学硕士学位，1694年又获得博士学位。但他发现他骨子里的兴趣是数学。他一直向雅各布学习数学，并颇有造诣。1705年，约翰接替去世的雅各布任巴塞尔大学数学教授 。 * 第三章 条件概率与事件的独立性 重点 条件概率的概念 概率的乘法定理 第一节 条件概率 定义 设A、B两个事件，P(A) 0，称已知A发生条件下B发生的概率为B的条件概率，记为 。 下面我们来推导条件概率的计算公式。 例1 箱中有同型号的产品7件，其中4件正品，3件次品，无放回地抽取2件，每次取1件，已知第一次取到的是正品，求第二次取到次品的概率。 P(AB)= 而P(A)= 发现 这就是已知A发生条件下B发生的条件概率的计算公式，其中P(A) 0。 类似地，如果P(B) 0，那么给定B已发生条件下，A发生的概率为： 由以上，可得概率的乘法定理： 乘法定理： 推广 条件概率与乘法公式的区别 1、 表示A发生并且B发生的概率； 2、 表示在B发生的条件下A发生的概率，条件概率的标志词：“当、已知、如果”等。 条件概率与一般概率的区别 条件概率：在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条件概率是以B这样一个新的样本空间来考虑问题的；一般