概率统计简明教程（同济版）课件第5章.ppt

一维随机变量的定义 二维随机变量的联合分布函数 若（X，Y）是随机变量，对于任意的实数x,y. 二维离散型随机变量 若二维 R.v. （X，Y）的所有可能的取值是有限多个数组，则称（X，Y）是二维离散型随机变量。 二维连续型随机变量 若存在非负函数 f（x，y），使对任意实数x，y，二元随机变量(X,Y)的分布函数 Y y1 　y2　 y3　 ．．． X 　 x１ p11 p12 p13 ．．． x２ p21 p22 p23 ．．． 　 作业 P64 习题五 1、4、10 边缘分布 二维随机变量 作为一个整体，具有联合 分布函数 ，但 又都是一维随机变量， 都有各自的分布函数，分别记为 依次称它们为二维随机变量 关于 和关于 的边缘分布函数． 设(X,Y)为二维离散型随机变量，其联合分布律为 称 为X的边缘分布律。 二维离散型随机变量 =pi. …… ... ... ... ... ... …… ... …… ... ... ... ... ... …… ... …… ... …… … 同理，Y的边缘分布律为： =p.j 关于X的边缘分布 关于Y的边缘分布 行和 列和 已知 P1． P2． Pi． P.１ P.2 P.3 P.j ．．． X的边缘分布律： X 概率 Y的边缘分布律： Y 概率 例2.已知(X,Y)的分布律为 x\y 1 0 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 求X、Y的边缘分布律。 解： x\y 1 0 pi. 1 1/10 3/10 0 3/10 3/10 p.j 故关于X和Y的分布律分别为： X 1 0 Y 1 0 P 2/5 3/5 P 2/5 3/5 2/5 3/5 2/5 3/5 例 设袋中有4个白球和5个红球，现从袋中有放回地随机抽取两次，每次取一个，定义随机变量 ， 如下： 写出随机变量 的联合分布与边缘分布. 解 (1)采取有放回摸球时， 的联合分布与边缘分布由下表给出： 5/9 4/9 5/9 5/9×5/9 5/9×4/9 1 4/9 4/9×5/9 4/9×4/9 0 1 0 X的边缘分布律为： X 概率 0 1 Y 概率 0 1 Y的边缘分布律为： 二维连续型随机变量的边缘分布 的边缘分布函数为 　X的边缘密度函数为 　Y的边缘密度函数为 求导可得 例 设（X, Y）的联合密度函数为 求k和边缘密度 解 随机变量的独立性 前面我们曾讨论过两个事件的独立性，它表明一个事件发生与否对另一个事件是否发生没有影响。对于两个随机变量，其取值也有可能互不影响。 例 甲乙两人分别向一目标射击，各自命中的环数X、Y。 因此对随机变量也可以讨论它们的独立性。 下面我们将事件的独立性推广到随机变量。 如果对于任意两个实数x和y，事件 与事件 是相互独立的，则称随机变量X与Y相互独立。 定义1 我们知道，若事件A、B相互独立，则有 类似地，两个随机变量相互独立，有： 设(X,Y )为二维 r.v. 若对任何 则称 r.v. X 和Y 相互独立 实数 x, y 都有 定义 由定义知 二维 r.v. ( X, Y ) 相互独立 X与Y 独立 即 连续型 二维随机变量 ( X, Y ) 相互独立, 则边缘分布完全确定联合分布 对一切 i , j 有 离散型 X与Y 独立 对任何 x ,y 有 例 设X，Y的联合概率分布如下： X Y -1 0 2 0 1 2 0.1 0.2 0 0.3 0.05 0.1 0.15 0 0.1 判断X与Y是否相互独立？