概率统计简明教程（同济版）课件第4章.ppt

例 设箱中有10个球，其中有2个红球，8个白球；从中任意抽取2个,观察抽球结果。 取球结果为: 两个白球;两个红球;一红一白 随机变量的定义 随机变量的实例 某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X。 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数Y. 在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X. 引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。 随机变量的类型 例 设有一批产品20件，其中有3件次品，从中任意抽取2件，如果用X表示抽得的次品数，求随机变量X的分布律及X的分布函数。 故X的分布律为 几种常见的重要分布 0-1分布 从一批由9件正品、3件次品组成的产品中,有放回地抽取5次,每次抽一件,求恰好抽到两次次品的概率. 有放回地抽取5件,可视为5重Bernoulli实验 泊松分布 Poisson distribution 若随机变量 X 的分布律为: 服务台在某时间段内接待的服务次数X； 交换台在某时间段内接到呼叫的次数Y; 矿井在某段时间发生事故的次数; 显微镜下相同大小的方格内微生物的数目； 单位体积空气中含有某种微粒的数目 某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率. 400次上街?400重Bernoulii实验 第四章作业 P46－P47 习题四 2、3、4、5、10、12、15、 习题课 ０ －x x　 例 求 1) 但对于一般的正态分布，如何求其分布函数值呢？ X~N（0，1） 概率计算 查标准正态分布表 一般正态分布的区间概率 。 。 。 X~ 其中? 0, 则称X服从参数为?的泊松分布 X～P(?) 定义 体积相对小的物质在较大的空间内的稀疏分布，都可以看作泊松分布,其参数 ? 可以由观测值的平均值求出。 实际问题中若干随机变量X是服从或近似服从 Poisson分布的 已知广州学院三饭堂一菜式西兰花炒牛肉，一勺西 兰花中牛肉的数目X服从 的泊松分布，分别求（1） 一勺西兰花中恰好有三片牛肉的概率；（2）一勺西兰花 中牛肉不超过四片的概率。 例 解 查表 泊松定理 二项分布的泊松近似 ※ 实际应用中：当n≥20,p≤0.05时， 即可用近似公式,其中 。 记X为出事故的次数，则 P(X≥2)=1-P(X=0)-P(X=1) 结果表明，随着实验次数的增多，小概率事件总会发生的！ 例 解 第三节 连续型随机变量 重点 掌握正态分布，了解均匀分布与指数分布 会用分布函数的性质计算有关事件的概率 在高数中我们学习过一个特殊的函数， 积分上限函数： 其中，x是自变量，t是积分变量。 定理 若函数 在区间 上连续，则积分上限函数 在 上可导，并且它的导数 上一节讨论的离散型随机变量只可能取有限多个值，除了离散型随机变量，上一节我们还提过还有一类随机变量，叫连续型随机变量，如： 2、在[0，1]区间上随机取点，该点的坐标X. 1、某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命X。 X 的可能取值为 [0,+?) X 的可能取值为 [0，1]上的全体实数。 对这种变量的概率分布，不能像离散型随机变量一样由分布律给出，因为这种变量充满了一个区间，无法一一排出，我们要寻求一种与离散型随机变量的分布函数相应的描述方法。 定义 则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概率密度函数,简称密度函数. 定义 设 X 是随机变量, 若存在一个非负可积函数 f ( x ), 使得 对于离散型随机变量， 对于连续型随机变量， 概率密度函数的性质 非负性 必然事件的概率 常利用这两个性质检验一个函数能否作为连续型随机变量密度函数的条件 密度函数的区间上的积分 = 区间上的概率 由分布函数与密度函数的性质可得以下结论： 设X是任意一个连续型随机变量，F(x)与f(x)分别是它的分布函数与密度函数，则 F(x)是连续函数，且在f(x)的连续点处有 (2) 对任意一个常数c， ，有 P(a ? X b)= P(aX?b)=P(a ? X ? b)=P(aXb) (3) Step1: 利用密度函数的性质求出 a 例：已知密度函数求概率 Step2: 密度函数在区间的积分即是此区间的概率 例：已知分布函数求密度函数 （2)求X 的密度函数 （2）密度函数为 解: 当 x1 时 0 1 2 3 4 5 y x x 当1 ? x 5 时 例：已知密度函数求分布函数 已知连