两个正态总体均值或方差的比较.PPT

要点回顾 2. 假设检验的一般步骤 3.方差的检验 7.3 两个正态总体均值或方差的比较 1. 两总体均值的比较 2.两总体方差的比较 3.基于成对数据的检验( t 检验 ) 4.小结 1. (1) 显著性水平 (2). 检验统计量 (3). 原假设与备择假设 假设检验问题通常叙述为: (4). 拒绝域与临界点 当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们拒绝原假设H0, 则称区域C为拒绝域, 拒绝域的边界点称为临界点. (5). 两类错误及记号 正确 犯第II类错误 H0 不真 犯第I类错误 正确 H0 为真 拒绝 H0 接受 H0 所 作 决 策 真实情况 (未知) 当样本容量 n 一定时, 若减少犯第一类错误的概率, 则犯第二类错误的概率往往增大. 犯第一类错误的概率为 若要使犯两类错误的概率都减小, 除非增加样本容量. (7). 双边备择假设与双边假设检验 (8). 右边检验与左边检验 右边检验与左边检验统称为单边检验. (6). 显著性检验 只对犯第一类错误的概率加以控制, 而不考虑犯第二类错误的概率的检验, 称为显著性检验. 3). 确定检验统计量以及拒绝域形式; (1) 要求检验假设: (2)单边检验问题的拒绝域 左边检验问题: 拒绝域为 右边假设检验: 1. 两总体均值的比较 2. 两总体方差的比较 3. 基于成对数据的假设检验（t 检验） 4. 小结 利用t检验法检验具有相同方差的两正态总体均值差的假设. 所以其拒绝域的形式为 对于给定的显著性水平 ，确定k ,使 单边检验问题的拒绝域列在P169表7.4 例1 在平炉上进行一项试验以确定改变操作方法的建议是否会增加钢的得率, 试验是在同一只平炉上进行的. 每炼一炉钢时除操作方法外, 其它条件都尽可能做到相同.先采用标准方法炼一炉, 然后用建议的新方法炼一炉, 以后交替进行, 各炼了10炉, 其得率分别为(1)标准方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法: 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体 问建议的新操作方法能否提高得率? 解 分别求出标准方法和新方法下的样本均值和样本方差: 即认为建议的新操作方法较原来的方法为优. 查表7.4知其拒绝域为 例2有甲、乙两台机床加工相同的产品, 从这两台机床加工的产品中随机地抽取若干件, 测得产品直径(单位:mm)为 机床甲: 20.5, 19.8, 19.7, 20.4, 20.1, 20.0, 19.0, 19.9 机床乙: 19.7, 20.8, 20.5, 19.8, 19.4, 20.6, 19.2, 试比较甲、乙两台机床加工的产品直径有无显著差异? 假定两台机床加工的产品直径都服从正态分布, 且总体方差相等. 解 即甲、乙两台机床加工的产品直径无显著差异. 需要检验假设: 现在来检验假设 根据第5章5.4定理4知 检验问题的拒绝域为 上述检验法称为 F 检验法. 另外两个检验的拒绝域在书上表7.5列出. 例3 (续例1） (1)标准方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法: 79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 80.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 设这两个样本相互独立, 且分别来自正态总体 试对上述数据检验假设 解 认为两总体方差相等. 两总体方差相等也称两总体具有方差齐性. 例4 两台车床加工同一零件, 分别取6件和9件测量直径, 得: 假定零件直径服从正态分布, 能否据此断定 解 本题为方差齐性检验: 例5 分别用两个不同的计算机系统检索10个资料, 测得平均检索时间及方差(单位:秒)如下: 解 假定检索时间服从正态分布, 问这两系统检索资料有无明显差别? 根据题中条件, 首先应检验方差的齐性. 认为两系统检索资料时间无明显差别. 有时为了比较两种产品, 或两种仪器, 两种方法等的差异, 我们常在相同的条件下作对比试验, 得到一批成对的观察值. 然后分析观察数据作出推断. 这种方法常称为逐对比较法. 例6 有两台光谱仪Ix , Iy ,用来测量材料中某种金属的含量, 为鉴定它们的测量结果有无显著差异,