为真命题p且q-珠海第四中学.PPT

简单的逻辑联结词 1.3.2 或(or) 一般地,用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 规定:当p,q都是真命题时, 是真命题;当p,q两个命题中有一个 命题是假命题时, 是假命题. 全真为真,有假即假. 复习 思考? 下列三个命题间有什么关系? (1)27是7的倍数; (2)27是9的倍数; (3)27是7的倍数或是9的倍数. 一般地,用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来.就得到一个新命题,记作 规定:当p,q两个命题中有一个是真命题 时, 是真命题;当p,q两个命题中都是 假命题时, 是假命题. 全假为假,有真必真. 读作“p或q”. p q 开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个 电路的接通与断开分别对应命题 的真与假. 例3、判断下列命题的真假: (1)2 2; (2)集合A是 的子集或是 的子集; (3)周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等. 真 真 假 练习: P17 第2题 思考? 如果 为真命题, 那么 一定是真命题吗? 反之,如果 为真命题, 那么 一定是真命题吗? 注意 逻辑联结词中的“或”相当于集合中的“并集”,它与日常用语中的”或”的含义不同.日常用语中的”或”是两个中任选一个,不能都选,而逻辑联结词中的”或”,可以是两个都选,但又不是两个都选,而是两个中至少选一个,因此,有三种可能的情况. 逻辑联结词中的”且”相当于集合中的“交集”,即两个必须都选. 1.3.3 非(not) 思考? 下列命题间有什么关系? (1)35能被5整除; (2)35不能被5整除. 一般地,对一个命题p全盘否定,就得到一个新命题,记作 若p是真命题,则 必是假命题;若p是假命题,则 必是真命题. 读作“非p”或“p的否定” 例4 写出下列命题的否定,并判断它们的真假: (4)p:π是无理数 ; (5)p:等腰三角形的两个底角相等; (6)q:等腰三角形底边上的高和底边上的中线重合. 练习: P17 第3题 “非”命题对常见的几个正面词语的否定. 正面 = 是 都是 至多有一个 至少有一个 任意的 所有的 否定 ≠ ≤ 不是 不都是 至少有两个 没有一个 某个 某些 正面 p或q P且q 至多有n个 否定 非p且非q 非p或非q 至少有n+1个 注:如何写出一个命题的否定? 注意： 1)逻辑联结词“且”“或”“非”与日常用语中 的“且”“或”“非”意义不尽相同. 2)有些日常用语和数学关系式中也隐含了 逻辑联结词“或”“且”“非” 3）与集合的“交”“并”“补”关系：看课本 P18-20阅读 构成形式 符号表示 对应集合 p 或q p Vq 并集 p 且 q p Λq 交集 非p ?p 补集 补例4 写出下列语句或命题的否定形式. (1)我们班同学的体育都达标了; (2)我们班的同学都是团员; (3)我们班的同学都不是市级三好学生； (4)a=±1; (5)X0且x≠1; (6)对于任意的实数x,都有x2≥0; (7)存在非实数a,使得a1. 请辨识下列语句中的“且”“或”“非” (1)我们班的同学有的来自杭州,有的来自温州. (2)我们的新教材既注重理论,又注重实际 (3) 陆凌和韩怡是我们班的体育委员. (4)高一没开美术课. (5) 678. (6)a=±b 简单命题与复合命题： １）区别：是否有逻辑联结词． ２）复合命题的构成形式： 　　P且Q　　 P或Q　　 非P　　　 例5. 已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。 解：由p命题可解得 m＞2 由q命题可解得 1＜m＜3 ; 由命题p或q为真，p且q为假 所以命题p或q中有一个是真，另一个是假 需分类讨论 若命题p真而q为假则有 ﹛ m＞2 m≤1或m≥3 m≥3 若命题p真而q为假则有 ﹛ m＞2 1＜m＜3 1＜m≤2 所以m≥3或1＜m≤2 补例3 已知命题p:方程x2+mx+1=0有两个不等正根,命题q:方程x2+4(m-2)x