亚音速三维小扰动方程Laplace方程机翼平面形状变换继续.PPT

§7.1 速度位方程 §7.2 小扰动线化理论 §7.3 亚音速流中薄翼型的气动特性 §7.4 亚音速机翼的气动特性及 数对气动特性的影响 第七章 亚音速翼型和机翼的气动特性 空气动力学基础 第七章 亚音速翼型和机翼的气动特性 § 7.4 亚音速薄机翼的气动特性及 数对气 动特性的影响 无粘有位定常流动亚音速流动，薄翼型、机翼的纵向气动特性 考虑压缩性 退出 § 7.1 速度位方程 § 7.2 小扰动线化理论 § 7.3 亚音速流中薄翼型的气动特性 连续方程 欧拉方程 由等熵 及声速公式 速度位方程：定常理想可压流的控制方程 继续 （7-1） （7-2） （7-2）代入（7-1） （7-3） （7-4）代入（7-3） （7-4） 全速位方程：二阶非线性偏微分方程 对不可压流，退化为Laplace方程 返回第七章 代入上式并展开 可压位流问题，转化为数学上求解给定边界条件的偏微分方程（7-6）。 （7-6） 机翼厚度、弯度较小，迎角不大：扰动很小 全速位方程（7-6）可被线化 继续 小扰动 假设下 7．2．1 速度位方程的线化 合速度 能量方程 代入速度位方程（7-6），略去一阶小量 继续 （7-8） 不太小也不太大：非跨音速流、高超音速流 略去（7-8）右端二阶小量 亚音速 超音速 线性椭圆型 线性双曲型 扰动速度位，二维 继续 （7-9） （7-11） （7-12） 7．2．2 压强系数的线化 定义： 音速公式： 等熵关系： 由能量方程： 继续 （7-13） （7-14） （7-14）代入（7-3）得 代入合速度，保留一阶量 7．2．3 边界条件的线化 远方扰动速度为零 物面上满足无穿透条件： 继续 （7-18） 线化压强系数公式 （7-21） 若弯度很小： ，忽略二阶以上小量 可近似为： 中弧线板方程 返回第七章 从（7-21） （7-23） （7-24） 线化的物面边界条件 亚音速流线性的小扰动速度位方程（7-11）通过适当的坐标变换可转化为Laplace方程，从而建立亚音速流场与不可压流场间的关系。 7．3．1 线性方程的变换 由变换 （7-25） 仿射变换：几何形状并非简单几何相似 仿射相似 继续 7．3．2 边界条件的变换 将变换（7-25）代入线化边界条件（7-24） 令 与不可压流形式相同 7．3．3 相应薄翼型之间的变换 翼型变薄，弯度、迎角变小 由（7-25）对应不可压流场中y 坐标缩小 倍 继续 （7-28） （7-26） 7．3．4 翼型上对应点压强系数之间的关系 将变换（7-25）（7-26）代入线化压强系数公式（7-18） 即： 对应点上压强系数乘 翼型形状、迎角均不同 不可压流场中扰动与厚度、弯度及迎角的大小成正比即 继续 普朗特-葛劳渥法则 对应翼型的厚度、弯度相同，迎角相同 7．3．5 翼型的亚音速气动特性 升力与厚度无关，又若翼型对称 此外 返回第七章 （7-34） （7-35） （7-36） （7-31） 7．4．1 相应机翼形状之间的变换 二维变换（7-25） 亚音速三维小扰动方程 Laplace方程 机翼平面形状变换 继续 （7-37） （7-38） 7．4．2 亚音速薄机翼的升力和俯仰力矩特性 对应相同翼型、满足（7-38）不同平面形状的机翼 仿射组合参数的函数 制表：固定 可得到一组曲线 继续 由（7-34）（7-35）（7-36） （7-39） （7-40） 继续 继续 压力中心 无扭转对称翼型的机翼，压力中心即焦点 仿射组合参数的函数 制表 继续 代入（7-40）应用（7-39） （7-44） 继续 继续 第七章 亚音速翼型和机翼的气动特性 * * * *