人教版高一数学上学期第18节充分条件与必要条件.PPT

《高中数学同步辅导课程》 人教版高一数学上学期 第一章第1.8节 充分条件与必要条件(2) * 主讲：特级教师 王新敞 教学目的： 教学重点： 教学难点： 1.理解推断符号“ ”的含义． 2.理解掌握充分条件、必要条件的意义及应用． 3.培养学生的逻辑推理能力． 充分条件、必要条件的判断 理解充分条件、必要条件的判断方法． 1.定义：对于命题：若p(条件) ，则 q(结论). 如果已知p q，则说p是q的充分条件； 如果既有p q，又有q p，就记作 p q 则说p是q的充要条件； 如果已知q p，则说p是q的必要条件； 简化定义： 如果已知p q，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件. 一、复习引入 ① p q，相当于P Q ，即 P Q 或 P、Q ② q p，相当于Q P ，即 Q P 或 P、Q ③ p q，相当于P=Q ，即 P、Q 有它就行 缺它不行 同一事物 2.从集合角度理解以上的定义： 一、复习引入 一、复习引入 3.三种条件的理解，可以通过下列电路图来说明 A B ① D C ② E ③ ① A、B仅充分 ② C、D仅必要 ③ E充要 对于电路通 ① 认清条件和结论。 ② 考察p q和q p的真假。 4.判别步骤： ①在句型： A是B的 ？ 条件中，A是条件，B是结论. ②在句型：A的 ？ 条件是B中，B是条件，A是结论. 注意： ① 可先简化命题. ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断. ② 否定一个命题只要举出一个反例即可. 5.判别技巧： 二、重难点讲解 例1 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s、r、p分别是q的什么条件? s r p q 解 由已知 r是q的充要条件、 p是q的必要条件. s是q的充要条件、 二、重难点讲解 例2 命题p:x =－1或x = 2;命题 . 试判断p是q的什么条件? 解: 由q中方程 解得x =2, x=－1, 而x=－1是增根,应舍去,因此q:x = 2,所以q的集合 B = {2}, ∴p是q的必要不充分条件. 由题设P的集合A = {－1，2}, 显然B A， 二、重难点讲解 若?q是?p 的充分而非必要条件,求实数m的取值范围. 解:　由x2－2x＋1－m2≤0，得q:1－m≤x≤1＋m. 所以“?q”：A＝{x∈R｜x＞1＋m或x＜1－m,m＞0} 所以“?p”：B＝{x∈R｜x＞10或x＜－2}． 解得 m≥9为所求． 另法：?q是?p 的充分而非必要条件等价于p是q的充分而非必要条件， 则[-2，10]就是[1-m，1+m]的真子集. 1-m 1+m -2 10 由“?q ”是“?p”的充分而不必要条件知：A B． 从而可得 二、重难点讲解 例4 判断:“b2-4ac=0”是“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。 解：是充要条件. 1。充分性 ：设b2-4ac=0 将ax2+bx+c=0(a≠0)配方得： a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a, (x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a2 ∵ b2-4ac=0 ∴ (x+b/2a)2=0 ∴ x1=x2= -b/2a 即方程有两个相等的实数根. 二、重难点讲解 例4 判断:“b2-4ac=0”是“方程一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的 实根”的什么条件？并证明结论。 解：是充要条件. 2。必要性:设方程有两个相等的实数根 x1=x2 由根与系数的关系有:x1+x2=-b/a; x1x2=c/a ∴“b2-4ac=0”是方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等实根的充要条件. ∵ x1=x2 ,∴2x1=-b/a, x12=c/a 可得（-b/2a）2=c/a 即b2=4ac,∴ b2-4ac=0 三、例题讲解 例5 求关于x的方程x2 + (m－2)x + 5－m = 0(m∈R) 有两个都大于2的实根的充要条件. 解: 令f(x) = x2 + (m－2)x + 5－m,则方程 x2 + (m－2)x + 5 －m = 0的两根都大于2的一个 充要条件是抛物