充分利用HP39gs优势突破概率统计教学难点.DOC

充分利用HP39gs优势，突破概率统计教学难点 赵涛 孙元勋 鄢腾涛 海南华侨中学 随着新课程在必修三模块和选修2-3模块对概率与统计部分要求的不断加强，一些教学难点也逐渐凸显出来，而信息技术尤其是手持技术的出现，可以有效的帮助教师突破这些教学难点。本文即以图形计算器HP39gs为工具，选择概率统计教学中的几个例子，体现新技术在突破教学难点方面的作用。 一．频率分布直方图 频率分布直方图在近几年的高考中屡屡出现，往往以其为背景，考察用样本估计总体的数字特征，甚至可以与离散型随机变量的分布列结合考察。但是，在教学过程当中，由于学生动手完成直方图的时间比较长，因此，教学上，往往是看着课本读一次，看着老师做一次，之后就是机械做题，不断纠正的过程了。实际上，我们可以设计一个例子，要求学生完整的完成直方图的制作，可能更有利于学生的理解。 以下是本班级期中考试数学成绩，我以它为样本，要求学生借助图形计算器，做出直方图，告诉我样本均值和方差，并尝试对成绩进行分析。 125 111 92 117 115 100 127 139 132 117 96 138 107 86 99 115 89 133 123 98 68 140 122 116 125 117 135 74 107 139 120 123 89 117 116 82 127 140 109 84 96 100 79 115 93 92 136 71 126 133 102 131 101 136 139 82 64 122 114 113 最高分140，最低分64，极差76，分成8组 分组 频数 频率 [60,70〕 2 0.033 [70,80〕 3 0.050 [80,90〕 6 0.100 [90,100〕 7 0.117 [100,110〕 7 0.117 [110,120〕 12 0.200 [120,130〕 10 0.167 [130,140〕 13 0.216 在APLET 中选[Statistics],将上表中第一列，第三列数据输入到C1，C2之中，并按下单(双)变量统计按纽，使之成为[1VAR■]。按 SYMB ,确定数据集H1为：C1，C2。 如下图设置PLOT参数，作出直方图 按STATS，易得平均数，中位数，方差等样本的数字特征 从上图可以显然看出，此次考试成绩总体成绩比较理想，高分段同学比较多。 二．古典概率模型 新课程的理念是在古典概型的学习中要注重基本事件数的列举，对古典概率模型基本思想的理解，要求淡化计数原理在这部分的运用，但是从应试的角度来讲，计数原理往往可以便捷的解决有关古典概型问题。因此，在此举11年高考题两例，体现运用图形计算器完成古典概型问题的求解。这两题均为选择题10题以后，充分表明古典概型在考试中的难度与地位。 （2011湖北理12）在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期。从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到一瓶已过保质期饮料的概率为 。（结果用最简分数表示） 解：若设事件表示至少取到一瓶已过保质期，则取出的2瓶都未过保质期为，则，用图形计算器来实现为 （2011陕西理10）甲乙两人一起去游“2011西安世园会”，他们约定，各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览，每个景点参观1小时，则最后一小时他们同在一个景点的概率是 A． B． C． D． 解：若设事件表示最后一小时他们同在一个景点，则，用图形计算器来实现为 当然，从以上两个例子可以看出，图形计算器在这里的作用局限于计算，对于古典概型的基本思想，排列组合公式记忆没有太大帮助，而且要注意避免学生对计算器的滥用，影响计算能力的提高。 三．离散型随机变量及其分布 在离散型随机变量及其分布这一部分，二项分布和超几何分布是两个重要分布，以下即以教材中一道习题，借助图形计算器，避免计算，将学生注意力更多的集中于概念的内涵。 （人教A版选修2-3P68）某批n件产品的次品率为2%，现从中任意地依次抽取3件进行检验，问 当n=500，5000，50000时，分别以放回和不放回的方式抽取，恰好抽到1件次品的概率各是多少？ 根据（1），你对超几何分布和二项分布的关系有何认识？ 上述题目主要想帮助学生区分清楚超几何分布与二项分布的特点，以及通过数值计算而不是理论的角度认识到当产品数量很大，而抽样个数远小于产品总量时，超几何分布近似二项分布。通过图形计算器，我们可以减少计算量，直观的得出上述结论。 解：在放回抽样的情况下，无论n=500，5000还是50000，抽到的次品数X，其中，n=3，，则，求得 若不放回抽样，抽到的次品数服从超几何分布，其中共有N件次品，N=2%n，则，则，则在函数视窗中定义函数 F