冉绍尔—汤森效应物理系0519055蒋东贤论文摘要在经典物理中.DOC

冉绍尔—汤森效应 物理系 0519055 蒋东贤 论文摘要 在经典物理中，原子的散射截面是固定的，但当电子能量较高时，氩原子的截面散射截面随着电子能量的降低而增大；当电子能量小于十几个电子伏特后，发现散射截面却随着电子的能量的降低而迅速减小，即冉绍尔—汤森效应。本文给出这样的实验结果，以及粗浅的解释。 关键词 冉绍尔—汤森效应 散射截面 量子解释 引言 1921年，德国物理学家卡·冉绍尔在研究中发现：电子与氩原子的碰撞截面的大小与电子的运动速度有关。与此同时，1922年，英国卡文迪许实验室的J.S.汤森也发现电子的自由程与其运动速度有关。这与经典式相违背的。在经典物理中，这是一个难以想象的现象，因为散射截面应是一个原子的固有属性，仅与这一原子是什么原子有关。因此，必须用量子理论来解释。 实验理论与结果 1．散射截面 设A粒子随即分布在一个很薄的平面上，单位面积上平均有n个粒子。当粒子B垂直入射到这一平面层，它可能通过与A粒子相互作用而离开入射束。若这一事件发生的概率为P，则可得散射截面： 把B粒子想象成为一个面积为σ的圆盘，圆盘垂直于入射的A粒子束，当一个A粒子随机地射向面积为S的上述极薄平面层时，则射中圆盘的概率P为B粒子的圆盘的总面积（=nSσ）与S的比值，即 若粒子层并不是一个薄平面，而是有一定厚度的，则可以想象成是若干戈薄层的叠加。假定在面密度n1的薄层后有一面密度n2的另一薄层，则一个B粒子穿越这两个薄层的概率为 因此有 式中的K可算出 即 经过路程x而散射的概率： 经典物理中，粒子的平均自由程： 即粒子的平均自由程等于总散射截面的倒数，这时有 2.测量原理 右图是测量气体原子总散射截面的电原理图，当加热灯丝后，就有电子自阴极逸出，设阴极电流为Ik，电子在板极电位的加速下，有一部分电子在到达栅极之前，为屏蔽极接受，形成电流Is1;有一部分则穿越S上的矩阵孔，形成电流I0。由于S的矩形孔与板极P之间是一个等势空间，所以电子穿越矩形孔后就以恒速运动，受到气体原子散射的电子则到达屏蔽极，形成散射电流Is2；而未受散射的电子则到达板极，形成透射电流(板流)Ip 电子在等势区内的散射概率为： 为几何因子，与管子的几何结构及所用的加速电压、阴极电流有关。 把充气闸流管的管端部分浸到温度为77K的液氮中，使管内的气体冻结。在这种低温状态下，气体原子的密度很小，对电子的散射可忽略不计，几何因子 因此有： 为总有效截面，用Q表示： 3.实验电路图 据上所述，实验要在两个温度下进行测量，一个是常温，另一个则是77K的液氦温度下。 以下为实验线路图： 在实验开始前，要调节Ec，使Is与Ip在Ea增大时同时出现电流。而且低温与常温的测量中，Ef是不同的，须调节Ef使 4.实验结果 如下图所示，在图中可以看到，在0~0.75，单调减小，在0.75~3.75左右呈现类似于开口向下的二次函数，3.0左右达到最高点。在图中，情况与Ps相似，几乎一样。（图中为） 量子理论分析 如果把惰性气体的势场看成是一个三维方势阱，则可以定性地说明冉绍尔曲线的形状。三维方势阱由下式表示 （1） 由于只与电子和原子之间的相对位置有关而与角度无关，所以为中心力场。对于中心力场，波函数可以表示为具有不同角动量的各入射波与出射波的相干叠加。对于每一个——称为一个分波，中心力场的作用是使它的径向部分产生一个相移，而总散射截面为： （2） 计算总散射截面的问题归结为计算各分波的相移。可以通过解径向方程： （3） 求出 （4） 其中 （5） 对于低能的情况，即时，高分波的贡献很小，可以只计算的分波的相移。此时式（1）变为： （） ，当时，，这就是说，当的分波过零而高分波的截面，，…又非常小时，总散射截面就可能显示出一个极小值。另一方面，解时的方程（4）可以得到的条件为： （7） 其中。由此可见，调整势阱参数V0和，可以使入射粒子能量为1eV时散射截面出现一个极小值，即出现共振透射现象。而当能量逐渐增大时，高分波的贡献便成为不可忽略的，在这种情况下需要解时的方程(4)。各分波相移的总和使值不再出现类似一维情形的周期下降，这样三维方势阱模型定性的说明了冉绍尔曲线。 致谢 感谢实验老师的细心指导，感谢复旦大学物理系给了我这样的实验机会，以及与我一起合作的同伴。 参考资料 《近代物理实验》课本