分数阶控制-曾庆山-郑州大学.PPT

曾庆山 分数阶微积分 分数阶控制系统 分数阶PID控制器 分数阶微积分和分数阶控制的应用 一、分数阶微积分 分数阶微积分(Fractional Calculus)是研究任意阶微分和积分的理论，是普通的整数阶微分和积分向非整数阶（任意阶）的推广。 分数阶微积分的发展 许多数学家对分数阶微积分的发展付出了辛勤的劳动 L. Euler， P．S．Laplace， J．B．J．Fourier， N．H．Abel， J．Liouville， B．Riemann， A．K．Grunwald， A．V. Letnikov， H．Weyl， ……． S. F. Lacroix, Traité du calcul différential et du calcul intégral. Paris: Courcier, 1819 K.B. Oldham, J. Spanier, The Fractional Calculus: Integrations and Differentiations of Arbitrary Order. New York: Academic Press, 1974 B. Ross, Fractional Calculus and its Applications. Berlin: Springer Verlag, 1975 I. Podlubny, Fractional Differential Equations. San Diego: Academic Press, 1999 如果控制器的数学描述中包括分数阶微分或分数阶积分，则该控制器为分数阶控制器。 分数阶 PID 控制在时域中 的输出为： 分数阶 PID 控制器的传递函数为： 分数阶闭环控制系统具有如下形式： Case 1 Case 2 Case 3: 研究下列分数阶微分方程描述的控制系统，其具体参数如下所示： 分数阶控制器具有较强的鲁棒性 分数阶 PID控制器对阶次 的变化不敏感 在实际应用中，如果分数阶PID的参数已经整定好，应尽量避免阶次 变化。 选择适当阶次的分数阶微分算子在增强图像过程中可以大幅提升边缘和纹理细节的同时非线性地保留了图像平滑区域的纹理信息 。（蒲亦非等） 用分数阶梯度算子对图像进行边缘检测，能够有效地解决整数阶梯度算子对噪声敏感的问题，准确地定位噪声图像的边缘。（杨柱中等 ） 分数阶奇异值分解的人脸识别方法，该方法可以有效缓解面部的变化，并且在脸部出现剧烈变化时，比传统分类方法的分类性能高。（ Liu 等） 将分数阶微积分理论和偏微分方程相结合，提出了基于分数阶偏微分方程的图像去噪模型，该方法可以解决传统低阶次整数阶偏微分方程去噪模型容易产生阶梯效应，以及高阶次整数阶偏微分方程去噪模型去噪效果不佳的缺点。（Bai 等 ） 结合导弹的飞行特点, 对俯仰、偏航和滚转三通道分别进行设计分析, 在不同的干扰和参数拉偏条件下对各种典型飞行状态进行数字仿真, 考察控制器的精度及鲁棒性。 分数阶PID控制器可极大地改善导弹控制器的控制品质, 增强导弹的快速反应能力、生存能力和打击精度。 M.K.Ghartemani应用分数阶控制器设计电力自动稳压器（AVR） 基于分数阶因素对电力系统的影响, 应用FOC理论建立了分数阶电力系统模型, 通过仿真分析了系统的混沌现象, 并基于Backstepping 方法对分数阶混沌振荡进行控制 在永磁直线同步电机中的应用 对永磁直线同步电机的仿真研究表明: 与常规PID控制器相比，模糊自适应分数阶PID控制器具有更快的响应速度、更高的跟踪精度，对外界干扰具有更强的鲁棒性。为永磁直线同步电机提出了一种有效的控制方法。 将分数阶微积分引入到高超声速飞行器下压段末导引律设计中，提出了再入下压段分数阶导引律，并结合最优控制理论得到导引律参数。仿真结果表明，相对于传统最优导引律，分数阶导引律提高了制导精度，对导引系数变化不敏感，同时由于分数阶微积分的引入，对下压初始点的参数偏差有良好的修正能力和较强的鲁棒性。 Thank you! 分数阶微积分正在被应用到不同学科的各个领域，而且分数阶微积分对其中的一些领域产生了深远的影响，包括粘弹性和流变学、物理学、电化学、生物学、生物工程、机械工程、信号和图像处理、力学、控制理论等等。 四、分数阶微积分和分数阶控制的应用 主要包括图像增强、图像去噪、图像边缘提取、图像分割、图像奇异性检测等。 图像处理中的分数阶微分算子则可以认为是DOG 感受野模型的推广和延伸。基于分数阶微积分理论的感受野模型较整数