结构动力学 振型分解法介绍.ppt

§14-8 多自由度体系在任意动力荷载作用下的受迫振动分析——振型分解法 1. 问题的提出 多自由度结构受迫振动和微分方程： 先看力法求解的广义未知力法 * * 这是一个关于y的两阶常系数线性非齐次微分方程组。 K为非对角矩阵，方程组为联立的，耦联的（不是一个方程只含一个未知量） 干挠力是任意动载，微分方程的解很难求。 2. 问题的解决的思路 通过变量代换进行方程解耦，使每一个方程只有一个未知量。 可见：通过变量代换，使联立方程组变成了独立的，只含一个未知量的方程，从而简化了计算工作量。 我们也得到启示，能否利用振型重新组合未知量，达到解耦联立方程组。 运动方程 设位移 加速度 代入原方程 前乘 展开 展开 ---i振型广义质量 ---i振型广义刚度 ---i振型广义荷载 于是有n 个独立方程 方程的解： （1）.同频荷载作用下 折算体系 ---i振型广义质量 ---i振型广义刚度 ---i振型广义荷载 于是有n 个独立方程 方程的解： （1）.同频荷载作用下 （2）.任意荷载作用下 最终解：