通信原理 第10篇数字信号最佳接收.ppt

通信原理 第10章 数字信号最佳接收 目标要求 基本要求 掌握数字信号的最佳接收准则，最大似然准则； 掌握确知数字信号最佳接收机结构，及最佳接收时的误码率的分析； 掌握数字信号的匹配滤波接收法； 掌握最佳基带传输系统特性； 10.1数字信号的统计特性 以二进制为例研究接收电压的统计特性。 假设：通信系统中的噪声是均值为0的带限高斯白噪声，其单边功率谱密度为n0； 若此通信系统的基带截止频率小于fH，则根据低通信号抽样定理，抽样速率要求不小于其奈奎斯特速率2fH。 设在一个码元持续时间Ts内以2fH的速率对接收噪声信号n(t)抽样，共得到k个抽样值，则有k ＝ 2fHTs。 第10章 数字信号最佳接收 由于每个噪声电压抽样值都是正态分布的随机变量，故其一维概率密度可以写为 式中，?n － 噪声的标准偏差； ?n2 － 噪声的方差，即噪声平均功率； i ＝1，2，…，k。 设接收噪声电压n(t)的k个抽样值的k维联合概率密度函数为 第10章 数字信号最佳接收 由高斯噪声的性质可知，高斯噪声的概率分布通过带限线性系统后仍为高斯分布。所以，带限高斯白噪声按奈奎斯特速率抽样得到的抽样值之间是互不相关、互相独立的。这样，此k 维联合概率密度函数可以表示为 当k 很大时，在一个码元持续时间Ts内接收的噪声平均功率可以表示为： 或者将上式左端的求和式写成积分式，则上式变成 第10章 数字信号最佳接收 利用上式关系，并注意到 式中 n0 － 噪声单边功率谱密度 则前式的联合概率密度函数可以改写为： 式中 n = (n1, n2, …, nk) 是一个 k 维矢量，表示一个码元内噪声的k个抽样值。 需要注意，f(n)不是时间函数，虽然式中有时间函数n(t)，但是后者在定积分内，积分后已经与时间变量t无关。n是一个k维矢量，它可以看作是k 维空间中的一个点。 第10章 数字信号最佳接收 在码元持续时间Ts、噪声单边功率谱密度n0和抽样数k（它和系统带宽有关）给定后，f(n)仅决定于该码元期间内噪声的能量： 由于噪声的随机性，每个码元持续时间内噪声的波形和能量都是不同的，这就使被传输的码元中有一些会发生错误，而另一些则无错。 第10章 数字信号最佳接收 设接收电压r(t)为信号电压s(t)和噪声电压n(t)之和: r(t) = s(t) + n(t) 则在发送码元确定之后，接收电压r(t)的随机性将完全由噪声决定，故它仍服从高斯分布，其方差仍为?n2，但是均值变为s(t)。所以，当发送码元“0”的信号波形为s0(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为 式中 r = s + n ：是 k 维矢量，表示一个码元内接收电压的k个抽 样值； s ： 是k 维矢量，表示一个码元内信号电压的k个抽样值。 第10章 数字信号最佳接收 同理，当发送码元“1“的信号波形为s1(t)时，接收电压r(t)的k维联合概率密度函数为 顺便指出，若通信系统传输的是M 进制码元，即可能发送s1，s2，…，si，…，sM之一，则按上述原理不难写出当发送码元是si时，接收电压的k 维联合概率密度函数为 10.2 数字信号的最佳接收 “最佳”的准则：错误概率最小 产生错误的原因： 噪声和系统特性引起的信号失真； 暂不考虑失真的影响，主要讨论在二进制数字通信系统中如何使噪声引起的错误概率最小。 判决规则 设在一个二进制通信系统中发送码元“1”的概率为P(1)，发送码元“0”的概率为P(0)，则总误码率Pe等于 第10章 数字信号最佳接收 由接收矢量决定的两个联合概率密度函数f0(r)和f1(r)的曲线画在下图中（在图中把r 当作1维矢量画出。）： 可以将此空间划分为两个区域A0和A1，其边界是r0?，并将判决规则规定为： 若接收矢量落在区域A0内，则判为发送码元是“0”； 若接收矢量落在区域A1内，则判为发送码元是“1”。 第10章 数字信号最佳接收 这样，总误码率可以写为 式中，P(A0/1)表示发送“1”时，矢量r落在区域A0的条件概率 P(A1/0)表示发送“0”时， 矢量r落在区域A1的条件概率 这两个条件概率可以写为： 这两个概率在图中分别由两块阴影面积表示。 第10章 数字信号最佳接收 将上两式代入 得到 上式表示Pe是r0?的函数。 为了求出使Pe最小的判决分界点r0?，将上式对r0?求导 并令导函数等于0， 求出最佳分界点r0的条件： 第10