第二节_基本概念.pdf

第二章 时间序列分析的基本概念 随机变量的矩 一个连续型随机变量X 的l 阶矩定义为   l l ml E(X ) x f (x)dx 一阶矩为X 的期望或是均值，表示分布的中心位 置，记为x . X 的l 阶中心矩定义为  l l m E[(X  ) ] (X  ) f (x )dx l x  x 二阶中心矩可度量X 取值的变化程度，称为X 的方 2 差，记为 ， 成为X 的标准差. x x 1 第二章 时间序列分析的基本概念 期望 早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家 帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个 人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规 则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法 郎的奖励。当比赛进行到第三局的时候，甲 胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因 中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较 公平？ 用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率 为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的 概率为(1/2)*(1/2)=1/4。因此由此引出了甲 的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望 所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望” 这个词，数学期望由此而来。 2 第二章 时间序列分析的基本概念 随机变量的矩  l l m E[(X  ) ] (X  ) f (x )dx l x  x 三阶中心矩可度量X 关于其均值的对称性； 四阶中心矩度量X 的尾部. 在统计学中，标准化的三阶矩叫偏度 （Skewness） 标准化的四阶矩叫峰度 （Kurtosis ） (X  )3  (X  )4  S (x) E  3 x  K (x ) E  4 x 