【常考热点 拔高提分】备战2013高考 数学一轮复习学案：《空间几何体的结构特征及三视图和直观图》.doc

第一节空间几何体的结构特征及三视图和直观图 [知识能否忆起] 一、多面体的结构特征 多面体 结构特征 棱柱 有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的交线都平行且相等 棱锥 有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 棱台 棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分 二、旋转体的形成 几何体 旋转图形 旋转轴 圆柱 矩形 任一边所在的直线 圆锥 直角三角形 一条直角边所在的直线 圆台 直角梯形 垂直于底边的腰所在的直线 球 半圆 直径所在的直线[来源:Z_xx_k.Com] 三、简单组合体 简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体． 四、平行投影与直观图 空间几何体的直观图常用斜二测画法来画，其规则是： (1)原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴、y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在平面垂直． (2)原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半． 五、三视图 几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．[来源:学科网ZXXK] [小题能否全取] 1．(教材习题改编)以下关于几何体的三视图的论述中，正确的是(　　) A．球的三视图总是三个全等的圆 B．正方体的三视图总是三个全等的正方形 C．水平放置的正四面体的三视图都是正三角形 D．水平放置的圆台的俯视图是一个圆 解析：选A　B中正方体的放置方向不明，不正确．C中三视图不全是正三角形．D中俯视图是两个同心圆． 2．(2012·杭州模拟)用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是(　　) A．圆柱　　　　　　　　　B．圆锥 C．球体 D．圆柱、圆锥、球体的组合体 解析：选C　当用过高线的平面截圆柱和圆锥时，截面分别为矩形和三角形，只有球满足任意截面都是圆面． 3．下列三种叙述，其中正确的有(　　) 用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； 两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； 有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：选A　中的平面不一定平行于底面，故错．可用下图反例检验，故不正确． 4．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的： 正方形的直观图一定是菱形； 菱形的直观图一定是菱形； 三角形的直观图一定是三角形． 以上结论正确的是________． 解析：中其直观图是一般的平行四边形，菱形的直观图不一定是菱形，正确． 答案： 5．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧视图分别如图所示，则该几何体的俯视图为________． 解析：由三视图中的正、侧视图得到几何体的直观图如图所示，所以该几何体的俯视图为. [来源:Zxxk.Com] 答案： 1.正棱柱与正棱锥 (1)底面是正多边形的直棱柱，叫正棱柱，注意正棱柱中“正”字包含两层含义：侧棱垂直于底面；底面是正多边形． (2)底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥，注意正棱锥中“正”字包含两层含义：顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心，底面是正多边形，特别地，各棱均相等的正三棱锥叫正四面体． 2．对三视图的认识及三视图画法 (1)空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形． (2)在画三视图时，重叠的线只画一条，能看见的轮廓线和棱用实线表示，挡住的线要画成虚线． (3)三视图的正视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线． 3．对斜二测画法的认识及直观图的画法 (1)在斜二测画法中，要确定关键点及关键线段，“平行于x轴的线段平行性不变，长度不变；平行于y轴的线段平行性不变，长度减半．” (2)按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系： S直观图＝S原图形，S原图形＝2S直观图．[来源:Zxxk.Com] 空间几何体的结构特征 典题导入 [例1]　(2012·哈师大附中月考)下列结论正确的是(　　) A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 [自主解答]　A错误，如图1是由两