【数学】3.1.1《解析几何的产生.ppt;直线的倾斜角和斜率》课件(A版必修2).ppt

我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？ x y O l l’ l’’ P 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？ x y O l l’ l’’ P 容易看出，它们的倾斜程度不同．怎样描述直线的倾斜程度呢？ 问题引入 x y O l l’ l’’ P 直线的位置 我们知道，两点确定一条直线。 一点能确定一条直线的位置吗？ 引入 x y O 对于平面直角坐标系内的一条直线 l ，它的位置由哪些条件确定？ P1 P2 问题2 x y O l l’’ l’ P 过一点P可以作无数条直线l 1， l 2 ， l 3 ，…它们都经过点P （组成一个直线束），这些直线区别在哪里呢？ 相对于X轴的倾斜程度不同 观察 * 问题1 x y O l l’’ l’ P 我们知道，两点确定一条直线．一点能确定一条直线的位置吗？已知直线 l 经过点P，直线 l 的位置能够确定吗？ x y O P1 P2 倾斜程度的几何表示 x y O l l’ l’’ P 从几何的角度观察，能否用一个几何量表示直线与X轴的相对倾斜程度？ 可用角度描述 1、直线的倾斜角 直线倾斜角的定义： 当直线L与X轴相交时，我们取X轴作为基准，X轴正向与直线L向上方向之间所成的最小正角叫做直线的倾斜角 注意： (1)直线向上方向； (2)X轴的正方向。 特别地，当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°. 问题：下列图中标出的直线的倾斜角对不 对？如果不对，违背了定义中的哪一条？ x y o x y o x y o x y o （1） （2） （3） （4） 特别地，当直线和x轴平行或重合时， 它的倾斜角为0°。 规定，直线向上的方向与x轴的正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角。 坐标平面上任何一条直都有唯一的倾斜角。 倾斜角的取值范围是: 0°≤ ＜180° 定义理解： 思考: 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 如图，日常生活中，我们经常用“升高量与前进量的比”表示倾斜面的“坡度”（倾斜程度），即 升高量 前进量 A B C D 2、直线的斜率 倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。斜率通常用k表示，即： 当 =0°时， 当00＜ ＜ 90°时， 当 =90°时， 当900＜ ＜180°时， （直线存在） p o y x p o y x p o y x y p o x 直线的倾斜角为锐角，k0； 随着直线的倾斜角增大，k值增大。 --斜率与倾斜角的变化关系 直线的倾斜角为钝角， k0 ； 随着直线的倾斜角增大，k值增大。 垂直于x轴的直线的倾斜角为90°，但其斜率不存在。 直线平行于x轴或与x轴重合，此时直线的倾斜角为0°， k=0。 判断： 1.若直线的斜率存在，则必有唯一的倾斜角 与之对应. 2.若直线的倾斜角存在，则必有唯一的斜率 与之对应. 3.若直线的倾斜角为 ，则直线的斜率为 . 　　倾斜角α不是90°的直线都有斜率，并且倾斜角不同，直线的斜率也不同．因此，可以用斜率表示直线的倾斜程度． 1、下列命题中真命题是（ ） A、倾斜角为?的直线的斜率为tan? B、斜率为tan?的直线倾斜角为? C、斜率为0的直线倾斜角为0或? D、斜率小于0的直线倾斜角为钝角 D ③直线的倾斜角越大,它的斜率也越大( ) ②平行于x轴的直线的倾斜角是00或1800.( ) ①所有直线都有倾斜角,所有的直线都有斜率( ) × × × 2.判断下列命题是否正确。 斜率的计算 如：倾斜角a=45o时，直线的斜率 如：倾斜角为a=135o时，由 即这条直线的斜率为-1 当a为锐角时： 当 为锐角时， 应用举例 设直线 l 的斜率为k，倾斜角为a ，若 30o a 45o,求k的取值范围。 x y O 解： 由30o a 45o 结合tana的图像可知 高中数学必修 2 已知直线上两点的坐标，如何计算直线的斜率？ 两点的斜率公式 给定两点P1 （ x1 ，y1）， P2 （ x2 ，y2）， 并且x1 ≠x2，如何计算直线P1 P2的斜率k． 如图，当α为锐角时， 锐角 --由两点确定直线的斜率 如图，当α为钝角时， 钝角 --由两点确定直线的斜率 3、斜率公式