【聚焦中考】甘肃省2016中考数学 第14讲 函数的应用课件.ppt

* 第三章　函数及其图象 第14讲　函数的应用 1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用． 2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量； (2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式； (3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义； (4)利用函数的性质解决问题； (5)写出答案． 3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题． 1．构建函数模型 函数的图象与性质是研究现实世界的一个重要手段，对于函数的实际问题要认真分析，构建函数模型，从而解决实际问题．函数的图象与性质也是中考重点考查的一个方面． 2．实际问题中函数解析式的求法： 设x为自变量，y为x的函数，在求解析式时，一般与列方程解应用题一样先列出关于x，y的二元方程，再用含x的代数式表示y.利用题中的不等关系，或结合实际求出自变量x的取值范围． 3．三种题型 (1)选择题——关键：读懂函数图象，学会联系实际； (2)综合题——关键：运用数形结合思想； (3)求运动过程中的函数解析式——关键：以静制动． 1．(2015·天水)天水“伏羲文化节”商品交易会上，某商人将每件进价为8元的纪念品，按每件9元出售，每天可售出20件．他想采用提高售价的办法来增加利润，经试验，发现这种纪念品每件提价1元，每天的销售量会减少4件． (1)写出每天所得的利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式； (2)每件售价定为多少元，才能使一天所得的利润最大？最大利润是多少元？ 解：(1)根据题中等量关系为：利润＝(售价－进价)×售出件数，列出方程式为：y＝(x－8)[20－4(x－9)]，即y＝－4x2＋88x－448(9≤x≤14)　(2)将(1)中方程式配方得：y＝－4(x－11)2＋36，∴当x＝11时，y最大＝36元，故每件售价定为11元时，利润最大，最大利润是36元 2．(2015·甘南州)某酒厂每天生产A，B两种品牌的白酒共600瓶，A，B两种品牌的白酒每瓶的成本利润如下表： A B 成本(元/瓶) 50 35 利润(元/瓶) 20 15 设每天生产A种品牌的白酒x瓶，每天获利y元． (1)请写出y关于x的函数关系式； (2)如果该酒厂每天至少投入成本26400元，那么每天至少获利多少元？ 解：(1)设每天生产A种品牌白酒x瓶，则每天生产B种品牌白酒(600－x)瓶，依题意，得y＝20x＋15(600－x)＝5x＋9000　(2)设每天生产A种品牌白酒x瓶，则每天生产B种品牌白酒(600－x)瓶，依题意，得50x＋35(600－x)≥26400，解得x≥360，由(1)知，每天所获利润y＝5x＋9000，∴每天至少获利y＝5x＋9000＝10800 3．(2014·天水)如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出，把球看成点，其运行的高度y(米)与运行的水平距离x(米)满足关系式y＝a(x－6)2＋h，已知球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米． (1)当h＝2.6时，求y与x的函数关系式； (2)当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； (3)若球一定能越过球网，又不出边界，则h的取值范围是多少？ 一次函数相关应用题 【例1】　(2015·丽水)甲、乙两人匀速从同一地点到1500米处的图书馆看书，甲出发5分钟后，乙以50米/分的速度沿同一路线行走．设甲、乙两人相距s(米)，甲行走的时间为t(分)，s关于t的函数图象的一部分如图所示． (1)求甲行走的速度； (2)在坐标系中，补画s关于t的函数图象的其余部分； (3)问甲、乙两人何时相距360米？ 解：(1)甲行走的速度：150÷5＝30(米/分)　(2)当t＝35时，甲行走的路程为：30×35＝1050(米)，乙行走的路程为：(35－5)×50＝1500(米)，∴当t＝35时，乙已经到达图书馆，甲距图书馆的路程还有(1500－1050)＝450米，∴甲到达图书馆还需时间：450÷30＝15(分)，∴35＋15＝50(分)，∴当s＝0时，横轴上对应的时间为50.补画的图象如图①所示(横轴上对应的时间为50)， 【点评】　本题主要考查了一次函数的应用，利用函数图象得出正确的信息，解答时求出函数的解析式是关键． [对应训练] 1．(2015·新疆)某超市预计购进A，B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元． 品牌 进价/(元/件) 售价/(元/件) A 50 80 B 40 65 (1)求W关于x的函数关系式； (2)如果购进两种T