一次函数与几何证明专题(李松).doc

一次函数与几何专题 1、若直线y=-2x+b与两坐标轴围成的三角形的面积为12，求该函数解析式 6、已知直线经过点（-1，6）和（1，2），它和x轴、y轴分别交于B和A；直线经过点（2，-4）和（0，-3），它和x轴、y轴的交点分别是D和C。 （1）求直线和的解析式； （2）求四边形ABCD的面积； （3）设直线与交于点P，求△PBC的面积。 7．（2015春?金堂县期末）如图，直线y=x+6与x轴、y轴分别相交于点E、F，点A的坐标为（﹣6，0），P（x，y）是直线y=x+6上一个动点． （1）在点P运动过程中，试写出△OPA的面积s与x的函数关系式； （2）当P运动到什么位置，△OPA的面积为，求出此时点P的坐标； （3）过P作EF的垂线分别交x轴、y轴于C、D．是否存在这样的点P，使△COD≌△FOE？若存在，直接写出此时点P的坐标（不要求写解答过程）；若不存在，请说明理由． 8．（2014秋?沛县期末）如图，已知函数y=x+1的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象经过点B（0，﹣1），与x轴以及y=x+1的图象分别交于点C、D，且点D的坐标为（1，n）， （1）点A的坐标是　　　　　　，n=　　　　　　，k=　　　　　　，b=　　　　　　； （2）x取何值时，函数y=kx+b的函数值大于函数y=x+1的函数值； （3）求四边形AOCD的面积； （4）是否存在y轴上的点P，使得以点P，B，D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 9．（2014秋?滨海县期末）已知，如图，一次函数y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A和点B，A点坐标为（3，0），∠OAB=45°． （1）求一次函数的表达式； （2）点P是x轴正半轴上一点，以P为直角顶点，BP为腰在第一象限内作等腰Rt△BPC，连接CA并延长交y轴于点Q． ①若点P的坐标为（4，0），求点C的坐标，并求出直线AC的函数表达式； ②当P点在x轴正半轴运动时，Q点的位置是否发生变化？若不变，请求出它的坐标；如果变化，请求出它的变化范围． 10．（2014秋?高港区校级期末）已知直线y=与直线y=交于x轴上的同一个点A，直线y=与y轴交于点B，直线y=与y轴的交点为C． （1）求k的值； （2）若点P是线段AB上的点且△ACP的面积为10，求点P的坐标； （2）若点M、N分别是x轴上、直线y=上的动点（点M不与点O重合），是否存在点M、N使得，△AMN与△AOC全等？若存在，请求出N点的坐标；若不存在，请说明理由． 　 11．（2014秋?渝中区校级期末）如图，以O为原点的直角坐标系中，A点的坐标为（0，1），直线x=1交x轴于点B．点为线段AB上一动点，作直线PC⊥PO，交直线x=1于点C．过P点作直线MN平行于x轴，交y轴于点M，交直线x=1于点N．记AP=x，△PBC的面积为S． （1）当点C在第一象限时，求证：△OPM≌△PCN； （2）当点P在线段AB上移动时，点C也随之在直线x=1上移动，求出S与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）当点P在线段AB上移动时，△PBC是否可能成为等腰三角形？如果可能，直接写出所有能使△PBC成为等腰三角形的x的值；如果不可能，请说明理由． 12．（2014秋?北仑区期末）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足+|2a﹣b﹣2|=0．D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒． （1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式； （2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式； ②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标． （3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 　13．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y=x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标． 14．（2014?牡丹江二模）一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为y1（km），快车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为S（km），y1，y2与x的函数关系图象如图（1）所示，S与x的函数关系图象如图（2）所示： （1）图中的a=　　　　　　，b=　　　　　　． （2）求S关于x的函数关系式． （3）甲、乙两地间依次有E、F两个加油站，相距200km，若慢车进入E站加油时，快车恰好进入F站加油．求E加油站到甲地的距离． ．（2