一次函数与反比例函数知识点复习与练习(中考题选及答案).doc

第三讲 一次函数与反比例函数 第一部分 知识梳理 一、一次函数和反比例函数的解析式 1．一次函数的定义：函数y= kx+b (k、b为常数，k≠0，自变量x的次数是1次)叫做一次函数。 2．一般地，函数（k是常数，k0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以写成的形式。自变量x的取值范围是x0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。 二、一次函数和反比例函数的图像 1．一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。 y y y y o x o x o x o x 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 k﹥0，b﹥0， y＝kx +b的图象在一、二、三象限； k﹥0， b﹤0， y＝kx +b的图象在一、三、四象限； k﹤0，b﹥0， y＝kx +b的 图象在一、二、四象限； k﹤0， b﹤0， y＝kx +b的图象在二、三、四象限。 2．反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k0 k0 图像 y O x y O x 性质 x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； 当k0时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 x的取值范围是x0， y的取值范围是y0； 当k0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y随x 的增大而增大。 对称性 的图象是轴对称图形，对称轴为或 的图象是中心对称图形，对称中心为原点（0，0）； (k≠0)在同一坐标系中的图象关于x轴对称， 也关于y轴对称． 3．反比例函数中反比例系数的几何意义 过双曲线(k≠0) 上任意一点作x轴、y轴的垂线段，所得矩形(如图)面积为。 第二部分 例题与解题思路方法归纳 类型一 一次函数的图像与性质 【例题1】已知一次函数y=（6+3m）x+n﹣4． （1）当m、n为何值时，函数的图象过原点？ （2）当m、n满足什么条件时，函数的图象经过第一、二、三象限？ 〖选题意图〗本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． 〖解题思路〗（1）将点（0，0）代入一次函数解析式y=（6+3m）x+n﹣4求得n值，利用一次函数的性质知系数6+3m≠0求得m值； （2）根据一次函数的性质知，当该函数的图象经过第一、二、三象限时，6+3m＞0，且n﹣4＞0，据此求m、n的值． 〖参考答案〗解：（1）一次函数y=（6+3m）x+n﹣4的图象过原点， 6+3m≠0，且n﹣4=0， 解得，m≠﹣2，n=4； （2）该函数的图象经过第一、二、三象限， 6+3m＞0，且n﹣4＞0， 解得m＞﹣2，n＞4． 【课堂训练题】 1．如图，直线y=﹣x+4与y轴交于点A，与直线y=x+交于点B，且直线y=x+与x轴交于点C，则△ABC的面积为　 　． 〖参考答案〗解：因为直线y=﹣x+4中，b=4，故A点坐标为（0，4）； 令﹣x+4=0，则x=3，故D点坐标为（3，0）． 令x+=0，则，x=﹣1，故C点坐标为（﹣1，0）， 因为B点为直线y=﹣x+4直线y=x+的交点， 故可列出方程组，解得，故B点坐标为（，2）， 故S△ABC=S△ACD﹣S△BCD=CD?AO﹣CD?BE=×4﹣×4×2=4． 2．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD是黑色区域（含正方形边界），其中A（1，1），B（2，1），C（2，2），D（1，2），用信号枪沿直线y=﹣2x+b发射信号，当信号遇到黑色区域时，区域便由黑变白，则能够使黑色区域变白的b的取值范围为　 　． 〖参考答案〗解：由题意可知当直线y=﹣2x+b经过A（1，1）时b的值最小，即﹣2×1+b=1，b=3； 当直线y=﹣2x+b过C（2，2）时，b最大即2=﹣2×2+b，b=6，故能够使黑色区域变白的b的取值范围为3≤b≤6． 3．已知直线ln：y=+（n是不为零的自然数）．当n=1时，直线l1：y=﹣2x+1与x轴和y轴分别交于点A1和B1，设△A1OB1，（其中O是平面直角坐标系的