一轮复习-空间几何体及其表面积与体积.ppt

基本元素的计算 O A B C 【4】已知过球面上三点 A, B, C的截面到球心 O 的距离等于球半径的一半, 且 AB=BC=CA=2cm, 则球的表面积是_________． 解: 如图,设球O半径为R, 截面⊙O′ 的半径为r, 主页 一轮复习讲义 空间几何体及其表面积与体积 忆 一 忆 知 识 要 点 全等多边形 棱柱 平行 平行四边形 棱锥 多边形 三角形 棱台 多面体 凸多面体 棱柱 四棱柱 直平行六面体 正四棱柱 正方体 长方体 平行六面体 棱柱的分类 1、按侧棱与底面是否垂直可分为： 1） 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 2）侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 3） 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 棱柱 斜棱柱 直棱柱 正棱柱 1. 侧棱都相等，侧面是平行四边形； 棱柱的性质 2. 两个底面是全等的多边形，且对应边互相平 行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形 棱锥的结构特征 棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫做棱锥。 底面 侧棱 顶点 （二）棱锥 S D B A C 高 侧面 V A B M C D O 正棱锥： 如果棱锥 的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥。 正棱锥的性质： （1）正棱锥的各侧棱都相等，各个侧面都是全等的等腰三角形。 （2）平行于正棱锥底面的截面与底面是相似正多边形。 注：正棱锥各侧面等腰三角形的高都相等，叫做正棱锥的斜高。 正棱锥的斜高都相等。 （3）正棱锥的高、侧棱与相应底面正多边形的半径构成一个直角三角形；高、斜高与相应底面正多边形的弦心距也构成一个直角三角形。如图中的△VOB， △VOM。 棱台 侧面 上底面 侧棱 下底面 记作：棱台ABCD –A/B/C/D/ 棱台的性质 重要性质：各条棱的延长线交于同一点。 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 注：正棱台各侧面都是全等的等腰梯形，这些等腰梯形的高叫做正棱台的斜高。 思考：正棱台有哪些性质？ 忆 一 忆 知 识 要 点 圆柱 圆锥 圆台 球面 球体 球 A A′ O O′ 圆柱 如何描述下图的几何结构特征？ 圆柱的结构特征 （1）底面是平行且半径相等的圆 （2）侧面展开图是矩形 （3）母线平行且相等． （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆 （5）轴截面是矩形． 圆锥的结构特征 圆锥 如何描述右图的几何结构特征？ （1）底面是圆 （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形 （3）母线相交于顶点 （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆 （5）轴截面是等腰三角形． A B S O 圆台的结构特征 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台. 如何描述它们具有的共同结构特征？ 圆台 O O’ 球面和球定义 定义1：到一个定点的距离等于定长的点的集合是一个球面。定点——球心，定长——球半径 定义2：到一个定点的距离小于或等于定长的点的集合是一个球体（简称“球”）。 绕直径旋转一周 O . . . O A B O A B C 1、球心：半圆的圆心；如O；记作：球O。 二、球的画法及组成元素 4、球面 2、球的半径：连接球心和球面上任意一点的线段； 3、球的直径：连接球面上两点并且经过球心的线段； E F 大圆和小圆 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆 如灰色圆面、绿色圆面 球面被不经过球心的平面截得的圆叫做 小圆 如蓝色圆面、红色圆面 4、球的性质： 1°用一个平面去截球，截面是圆面，用一个平面去截球面，截线是圆 。 2°球心和不过球心的截面圆心的连线垂直于截面 3°球心到截面的距离d与球的半径R及截面圆的半径r，有下面的关系： 空间几何体的结构特征 ①④ ②④ 空间几何体的结构特征 图（1） 图（2） 忆 一 忆 知 识 要 点 忆 一 忆 知 识 要 点 3．柱、锥、台和球的侧面积和体积 ?柱体、锥体、台体的表面积 各面面积之和 展开图 圆柱 圆台 圆锥 4.几何体的表面积 忆 一 忆 知 识 要 点 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是______________． 各面面积之和 (2)圆柱(锥、台)的侧面展开图分别是______、____、______、它们的表面积等于_____________________. 侧面积与底面面积之和 矩形 扇形 扇环形 柱体、锥体、台体的体积 锥体 台体 柱体 球的体积 5.几何体的体积之间的关系 忆 一 忆 知 识 要 点 基本元素的计算 空间几何体中的最值问题 2 【考查目标】本题考查正四棱锥的概念和体积的计算,