七升八暑假培训资料.doc

11.1 与三角形有关的线段 11.1.1 三角形的边 1.认识三角形 （1）由不在同一直线上的三条线段首尾相连所组成的图形；（2）组成三角形的三条线段称为三角形的边；（3）三角形两边的公共点为三角形的顶点； （4）相邻两边组成的角叫三角形的内角；（5）三角形的记法：顶点是A,B,C的三角形记为?ABC。 2.三角形的分类： （1）按角分 （2）按边分 注意：碰到等腰三角形立即反应到是否要分类讨论！ 如：（1）用一条长为18cm的绳子围成一个等腰三角形，能否围成有一边是4cm的等腰三角形？为什么？ （2）等腰三角形的两边分别为3和6，则该三角形的周长为多少？ 3.三角形的三边关系： 定理： 推论：三角形的两边之差小于第三边。 思考：如何证明“三角形的两边之和大于第三边”？ AB+ACBC BC+ACAB CB+ABAC, 本节难点： 三角形的计算 方法：（1）固定一个顶点，变换另外两顶点 （2）按大小顺序数 （3）按图形形成的过程（重新画图） 强化训练： 1.下列说法正确的是（ ） A．三角形按边分可分为不等边三角形和直角三角形 B．三角形按角分可分为锐角三角形和钝角三角形 C．锐角三角形和钝角三角形统称为斜三角形 D．等边三角形不是等腰三角形 2. 已知三角形的两边的长分别是4和10，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A.5 B.6 C.11 D.16 3. 如果三角形的两边分别为3和5，第三边的长是偶数，那么第三边的长可以为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8 4. 下列说法正确的是（　 　） A．一个钝角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 B．一个等腰三角形一定是锐角三角形，或直角三角形是等腰三角形，也不是等边三角形 C．一个直角三角形一定不是等腰三角形，也不是等边三角形 D．一个等边三角形一定不是钝角三角形，也不是直角三角形 5. 若△ABC三个内角的度数分别为m、n、p，且 ，则这个三角形为（　 　） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 6. 如图所示，在正方形ABCD中，对角线相交于点D，则图中的等腰直角三角形共有 个。 7.等腰三角形有两边长为4和9，该三角形周长= 8.若a,b,c分别为△ABC的三边长，化简： 。 9. 已知P为△ABC中内任意一点，试说明 . 11.1.2 三角形的三条重要线段 （1）三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。 AD是△ABC的BC边上的高线， 于D, . 注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。 三角形的三条高相交于一点。 动手操作： 画AC,AB边上的高； 画一个钝角三角形，再分别画出其三边上的高线； 画一个直角三角形，再分别画出其三边上的高线。 你有什么发现？ 结论： （2）三角形的中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段。 AD是△ABC的BC边上的中线. . 动手操作： （1）画AC,AB边上的中线； （2）画一个钝角三角形，再分别画其三边上的中线； （3）画一个直角三角形，再分别画其三边上的中线。 你有什么发现？ 结论： （三角形的重心） 三角形中线分三角形面积相等的两个三角形，三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。 思考：图5中△ABD与△ADC的面积有和关系？ （3）三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段。 AC是△ABD中的平分线， 动手操作： （1）画另两个 内角的角平分线； （2）画一个钝角三角形，再分别画其三个内角的角平分线； （3）画一个锐角三角形，再分别画其三个内角的角平分线。 结论： 三角形三个角的平分线相交于一点?ABC的边AB上的中线。 （1）画出?AMC中AM边上的高； （2）若?ABC的面积为40， 求?AMC的面积； 图11 （3）若?AMC的面积为12，且AM边上的高为4，求AB的长。 1