七年级升八年级数学暑期辅导材料.doc

与三角形有关的线段 知识点1：三角形的边 三角形的概念:不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。 （三角形的表示、边、顶点、内角） 三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边. 推论：三角形两边的差小于第三边。 三角形分类有两种方法：（1）按角分类；（2）按边分类 （1） 按角分类 锐角三角形 三角形 直角三角形 钝角三角形 （2）按边分类 不等边三角形 三角形 底边和腰不相等的等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 考点1：认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________， 顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示为 __________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（ ） A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 考点2：三角形三边关系 4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A.1，2，3 B.2，5，8 C.3，4，5 D.4，5，10 5.（2008·福州）已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 6.如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（ ） A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 7.已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm或18cm D.不能确定 8.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（ ） A.3，4，5 B.3a，4a，5a C.3+a，4+a，5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 9.三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm. 10.已知等腰三角形的周长是25cm，其中一边长为10cm，求另两边长__________. 11.某木材市场上木棒规格和价格如下表： 规格 1m 2m 3m 4m 5m 6m 价格（元/根） 10 15 20 25 30 35 小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m和5m的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问：（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？ 12. 如图所示,已知P是△ABC内一点,试说明PA+PB+PC(AB+BC+AC). 13、如图，从A经B到C是一条柏油马路，AC是一条小路，人们从A到C，为什么不走柏油路，而喜欢走小路？请你用学过的知识解释一下原因。 14、已知a、b、c是△ABC的三边长，化简 知识点2：三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的高(如图1） 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的高。（2）AD⊥BC于D。（3）∠ADB＝∠ADC＝90°。 注意：①三角形的高是线段；②锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在形外；③三角形三条高所在直线交于一点。 图1 图2 图3 2.三角形的中线（如图2） 三角形中，连结一个顶点和它对边中点的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的BC上的中线；（2）BD＝DC＝BC 注意：①三角形的中线是线段；②三角形三条中线全在三角形内部；③三角形三条中线交于三角形内部一点；④中线把三角形分成面积相等的两个三角形。 3、三角形的角平分线（如图3） 三角形一个内角的平分线与它的对边相交这个角顶点与交点之间的线段。 表示法：（1）AD是△ABC的∠BAC的平分线。 （2）∠1＝∠2＝∠BAC 注意：①三角形的角平分线是线段；②三角形三条角平分线全在三角形的内部；③三角形三条角平分线交于三角形内部一点；④可以用量角器画三角形的角平分线。 考点1：三角形的高 1.如图7.1.2-图7.1.2-图7.1.2-图7.1.2-7.1.2-3，在△ABC中EF∥AC，BD⊥AC于D，交EF于G，则