三角形相似证明精练22题.doc

相似三角形证明训练题精选 1、如图,∠ADC=∠ACB=900,∠1=∠B,AC=5,AB=6,求AD的长 2、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,F为AB的中点,EF⊥AB.求证:ΔCDF∽ΔECF. 3、如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、 4、已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥AB，AD交BC于点E，DC⊥BC，与AD交于点D．求证：AC2＝AE·AD． 5、已知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，OF⊥AC于点O，交AB于点E，交CB的延长线于点F，求证：AO2＝OE · OF． 6、己知:如图,AB∥CD,AF=FB,CE=EB. 求证:GC2=GF·GD. 7、如图，∠B=900，AB=BE=EF=FC=1。 求证：ΔAEF∽ΔCEA. 8、如图，矩形ABCD中，E为BC上一点，DF⊥AE于F. (1)ΔABE与ΔADF相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF的长. 9、如图中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x, ⑴求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式； ⑵求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式。 10、如图,正方形ABCD中,E是AB的中点,DM⊥CE,AB=6,求DM的长。 11、已知:如图，在△PAB中,∠APB=120O,M、N是AB上两点，且△PMN是等边三角形。 求证: BM·PA=PN·BP  12、已知:如图,ΔABC中,∠ACB=900,CD⊥AB,DE⊥BC, AC=6,DE=4,求CD和AB的长 13、如图，已知△ABC中，D为BC中点，AD=AC， DE⊥BC，DE与AB交于E，EC与AD相交于点F， △ABC与△FCD相似吗？请说明理由； 14、如图，在ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连结AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C.（1）求证:△ABF∽△EAD；（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下,若AD=3,求BF的长. 15、如图,已知点E是四边形ABCD的对角线BD上一点,且∠BAC=∠BDC=∠DAE.（1）求证:BE·AD=CD·AE；（2）根据图形特点,猜想可能等于哪两条线段的比（只需写出图形中已有线段的一组比即可），并证明你的结论. 16、如图,正方形ABCD的边长为2,AE=EB,MN=1,线段MN的两端在BC、CD上,若△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似,求CM的长. 17、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D为CB延长线上一点,E为BC延长线上点,且满足AB2=DB·CE. （1）求证:△ADB∽△EAC； （2）若∠BAC=40°，求∠DAE的度数 18、如图18—102，已知：AB⊥DB于B点，CD⊥DB于D点，AB=6，CD＝4，BD＝14，问：在DB上是否存在P点，使以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似?如果存在，求DP的长；如果不存在，说明理由．(分) 2．某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏南时，光线与地面成60°角，房屋向南的窗户AB高1.6米，现要在窗子外面的上方安装一个水平遮阳蓬AC(如图所示)。 （1）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线直接射入室内？ （2）当遮阳蓬AC的宽度在什么范围时，太阳光线不能直接射入室内？ 3.如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的应高为2米，求旗杆的高度. 4．为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.） 5.如图2-7-5，数学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时，他们在阳光下测得一根长为1m的竹杆的影子是0.9m，但当他们测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在数学楼的台阶上，且影子的末端刚好落在最后一级台阶的上端C处，他们认为继续测量也可以求出树高。随后测得落在地面的影长为1.1m，台阶总的高度为1.0m，水平总宽度为1.6m.请算一下树高是多少。(假设两次测量时太阳线是平行的) 6.如图2-7-4，在晚上，身高是1.6m的王磊由路灯A走向路灯B，当他走到点P时，发现他身后的影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他再向前步行12m到达点Q时，发现他身前的影子的