上海市复兴高级中学2012学年高二年级数学立体几何练习试卷 2013年5月.doc

上海市复兴高级中学2012学年高二年级数学立体几何练习试卷 2013年5月 一、填空题：42分 1、若体积为的正方体的各个顶点均在一球面上，则该球的体积为 （结果保留）．的正方体的8个顶点都在球的表面上，E、F分别是棱、的中点，则直线EF被球截得的线段长是__________. 4、已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为 5、在已知四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD中点，EF=5，AB=8，CD=6，则AB与CD所成的角的大小____ 7、某圆锥体的侧面展开图是半圆，当侧面积是时，则该圆锥体的体积是 ． 8、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 . 9、如下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ． 10、如图，由编号，…，，…（且）圆柱自下而上组成．其中每一个圆柱的高与其底面圆的直径相等，且对于任意两个相邻圆柱，上面圆柱的高是下面圆柱的高的一半．若编号1的圆柱的高为，则的体积为 ）．，， 则异面直线所成的角是 ． 13、由曲线，，围成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为；满足，，的点组成的图形绕轴旋转一周所得的旋转体的体积为，试写出与的一个关系式 x,k.Com 14、如图所示，绕直角边所在直线旋转一周形成一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点 和点均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为 . 二、选择题：18分 1、已知是直线，是平面，、，则“平面”是“且”的（ ）[ A．充要条件． B．充分非必要条件． C．必要非充分条件． D．非充分非必要条件15、如右图，已知2、底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图是下列各图中的（ ）．[来源:Zxxk.Com],则线段AB的长度为（ ） （A） 1 （B） （C） 2 （D） 2 [来源:学科网] [来源:学科网] [来源:Zxxk.Com] 12、已知某几何体的三视图如右，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（） 4、四棱锥底面为正方形,侧面为等边三角形,且侧面底面,点在底面正方形内运动,且满足,则点在正方形内的轨迹一定是 （ ） 5、一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ）[网]； B．； C． ； D．. 6、将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2， 则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为 （ ）[ 三、解答题：40分 1、（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分． 在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为． （1）求棱的长； （2）求到平面的距离．是直三棱柱，， 若, ,, D、E分别在棱和上，且，， 若用此直三棱柱作为无盖盛水容器，且在D、E两处发生泄露， 试问现在此容器最多能盛水多少（）？ 3、（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分． 已知长方体，，点M是棱的中点． （1）试用反证法证明直线是异面直线； （2）求直线所成的角（结果用反三角函数值表示）． 4、（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分． 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD,SD＝AD＝,点E是线段SD上任意一点。 （1）求证：AC⊥BE； （2）若二面角C-AE-D的大小为，求线段的长。 5、（满分分）中，，， 平面， 与底面所成角为，． （1）若，求直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值； （2）求平行六面体的体积的取值范围． 6、（本题满分8分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4分. 直三棱柱中，底面为等腰直角三角形, 且，，, 是侧棱上一点, 设. （１）若，求的值； （2）若直线与平面所成的角为，求多面体的体积. 上海市复兴高级中学2012学年高二年级数学立体几何练习试卷答案2013年5月 一、填空题：42分 1、 2、 3、 4、 5、900 7、 8、 9、 10、[ 11、12、 13、= 14、 二、选择题：18分 1、B 2、B 3、C 4、B 5、B 6、A 三、解答题：40分 1、解：（1）设，由题设， 得，即，解得．故的长为． （2）以点为坐标原点，分别以，，所在的直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系．由已知及（1），可知，，，，