上海市闸北区2010届高三数学(理)学科模拟考试卷.doc

上海市闸北区2010届高三数学（理）学科模拟考试卷（2010.4） 一、填空题（本题满分55分11题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分． 1.若在行列式中，元素的代数余子式的值是 . 2. 已知是实数，是纯虚数，则 . 3．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离是________． 4. 函数的值域为 . 5．若无穷等比数列的各项和等于，则的取值范围是 . 6. 在，细菌受到的消毒溶液消毒，每小时细菌的死亡率为．在此环境在对一批消毒对象进行消毒，要使细菌的存活率低于原来的，消毒时间最少为 小时.（结果四舍五入精确到1小时） 7．如图所示，绕直角边所在直线旋转一周形成 一个圆锥，已知在空间直角坐标系中，点 和点均在圆锥的母线上，则圆锥的体积为 . 8．设曲线定义为到点和距离之和为4的动点的轨迹．若将曲线绕坐标原点逆时针旋转，则此时曲线的方程为_____________． 9．已知甲盒内有外形和质地相同的1个红球和2个黑球，乙盒内有外形和质地相同的2个红球和2个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取1个球．设为取出的2个球中红球的个数，则的数学期望_________． 10.已知向量，，对任意，恒有.现给出下列四个结论： ①；②；③，④. 则正确的结论序号为_____________．（写出你认为所有正确的结论序号） 11．设双曲线的半焦距为．已知原点到直线：的距离等于，则的最小值为_________． 二、选择题（本题满分20分）本大题共有4题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 12．设函数，则的值为 【 】 A．0 B．1 C．10 D．不存在 13．已知，则 【 】 A． B． C． D． 14．将正三棱柱截去三个角（如图1所示A、B、C分别是三边的中点）得到的几何体如图2，则按图2所示方向侧视该几何体所呈现的平面图形为 【 】 15．已知方程的根大于，则实数满足【 】 A． B． C． D． 三、解答题（本题满分7分）（满分12分）. （1）请在所给的平面直角坐标系中画出函数的大致图像； （2）若不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围. 17．（满分1分）中，，，平面， 与底面所成角为，． （1）若，求直线与该平行六面体各侧面所成角的最大值； （2）求平行六面体的体积的取值范围． 18．（满分1分）人． （1）若，在计划时间内，该企业的人均年终奖是否会超过3万元？ （2）为使人均年终奖年年有增长，该企业每年员工的净增量不能超过多少人？ 19．（满分1分）到定直线的距离，为该平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为，且． （1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点的轨迹的方程； （2）过点的直线交轨迹于、两点，交直线于点， 已知，，求证：为定值． 20．（满分1分）上的函数和数列满足下列条件： ，，当且时，且． 其中、均为非零常数． （1）若数列是等差数列，求的值； （2）令，若，求数列的通项公式； （3）试研究数列为等比数列的条件，并证明你的结论． 说明：对于第3小题，将根据写出的条件所体现的对问题探究的完整性，给予不同的评分。 闸北区2009学年度第一学期高三数学（理科）2010.4 一、1.； 2. 1； 3．； 4. ； 5．； 6. ； 7．； 8．； 9．； 10.④； 11．4. 二、12．B； 13．C； 14．A； 15．A． 三、 （2）， ………………………………………1分 对于任意， 恒成立. 令，则（） ………………………3分 对称轴，则当时，，………………………………2分 所以即可. ……………………………………………………………1分 17．（1）由平行六面体的性质，知 直线与该平行六面体各侧面所成角的大小有两个， 其一是直线与侧面所成角的大小，记为； 其二是直线与侧面所成角的大小，记为． ，，即 又平面， 平面， 所以，即为所求．……………………………2分 所以，………………………………1分 分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系， 可求得，侧面的法向量， 所以，与所在直线的夹角为 或． 所以