东南大学 结构力学 影响线2.ppt

* 第五章 移动荷载下的结构分析 5.5 影响线应用 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 k Mk影响线 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN +… … + PNyN P1 k yk y1 P2 y2 P3 y3 R yR Mk=P1y1+P2y2 +P3y3 =RyR Mk影响线 y(x) 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 P1 k Mk影响线 yk y1 Mk=P1y1 P2 y2 +P2y2 PN yN +… … + PNyN yk 0 当q(x)为常数时 x q(x) x x+dx k a b q(x)dx Xa Xb Mk影响线 例：利用影响线求k截面弯矩、剪力。 k l/2 l/2 l/2 l/2 解： Qk影响线 1/2 1/2 1/2 1/2 Mk影响线 l/4 l/4 l/4 5.5 影响线应用 一、利用影响线求固定荷载作用下的内力、反力等 1. 一个移动集中荷载 二、利用影响线确定最不利荷载位置 最不利荷载位置:结构中某量达到最大值(或最小值) 时的荷载位置. P k a b Mk影响线 ya yk yb P P 使Mk发生最大值的荷载位置 使Mk发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 1. 一个移动集中荷载 P k a b Mk影响线 ya yk yb P P 使Mk发生最大值的荷载位置 使Mk发生最小值的荷载位置 Mk,max=Pyk Mk,min=Pya 2. 可动均布荷载(定位荷载) k a b 使Mk发生最大值的荷载分布 使Mk发生最小值的荷载分布 例:确定图示连续梁在可动均布荷载作用下Mk的最不 利荷载分布。 使Mk发生最大值的荷载分布 使Mk发生最小值的荷载分布 k Mk影响线 3. 移动集中力系 MC影响线 h y1 MC (x) =P1y1 y2 +P2y2 yN +… … + PNyN yk a b P1 C P2 PN Pk MC (x+dx) =P1(y1 + dy1 ) +P2(y2+dy2 ) +… … + PN (yN+dyN ) dMC (x) =P1dy1 + P2dy2 +…+ PNdyN dx dy1 dMC (x) =dy1 (P1+ P2 +…+ Pk)+dyk+1 (Pk+1+ Pk+2 +…+ PN) 满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。 3. 移动集中力系 MC影响线 h y1 y2 yN yk a b P1 C P2 PN Pk dx dy1 ---临界荷载判别式 此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。 满足上式的 Pk 称作临界荷载.记作 Pcr 。 临界力位于影响线顶点时的荷载位置称为临界位置。 3. 移动集中力系 MC影响线 h y1 y2 yN yk a b P1 C P2 PN Pk dx dy1 最不利荷载分析步骤： ---临界荷载判别式 此式表明:临界力位于那一侧，那一侧的等效均布荷载集度就大。 1、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 最不利荷载分析步骤： 1、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 临界荷载判别式： 例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。 6m C P4=3 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN 4m 4m 5m 10m 解： MC影响线 P1 P2 P2 P3 P1 P1是临界力. P2不是临界力. 最不利荷载分析步骤： 1、由临界力判别式确定那些力是临界力； 2、计算荷载位于各临界位置时的量值； 3、比较得到的量值，得到最大值； 4、最大值发生时的临界位置即是最不利荷载位置。 临界荷载判别式： 例：求图示简支梁C截面弯矩的最不利荷载位置。 解： 6m C P4=3 P3=7 P2=2 P1=4. 5kN 4m 4m 5m 10m MC影响线 P1 P2 P2 P3 P1 P3 P4 P2 P1 P4 P2 P3 P1是临界力；P2不是临界力. P3是临界力 P4不是临界力 1.25 1.88 3.75 0.38 实际计算时，一般并不需验证所有 荷载是否为临界力，只考虑那些数值较 大、排列密集的荷载。 若荷载可以掉头， 如何处理？ 若某量S的影响线为多边形，如图所示。 P1 P2 Pk PN S影响线 P1 P2