中考数学冲刺复习课件第35课时 一次函数与反比例函数综合题.ppt

数学 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 知识考点?对应精练 【知识考点】 （1）一次函数与反比例函数解析式的确定； （2）确定题目中三角形及有关图形的面积； （3）求图象的交点坐标； （4）根据图形直接写出大于或小于时，自变量的取值范围； （5）一次函数与反比例函数的实际应用. 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 【对应精练】 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=x-2与x轴相交于点A，与反比例函数 在第一象限内的图象相交于点B(m,2) . （1）求反比例函数的关系式； （2）将直线y=x-2向上平移后与该反比例函数图象在第一象限内交于点C，且△ABC的面积为18，求平移后的直线的函数关系式. 【解析】 （1）交点B(m,2)既在y=x-2也在 的图象上； （2）将直线y=x-2向上平移后，平移后的直线可设为y=x+b； （3）根据△ABC的面积为18，建立方程，可求点C的坐标，然后利用待定系数法求出平移后的直线的解析式. 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 【答案】 （1）∵点B(m,2)在直线y=x-2上， ∴m-2=2 ， ∴m=4 ，即B(4,2) ∵点B(4,2)在反比例函数 上， ∴k＝4×2＝8 ∴反比例函数的解析式为 ； 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 【答案】 （2）如图，过点C作CE⊥y轴于点E， 设点C的坐标为 ，则CE＝x，OE＝ ， 过点B作BG⊥x轴于G，作BF⊥y轴于F， 则OF＝BG＝2，BF＝4， ∵直线y=x-2与x轴交于点A ∴点A的坐标为(0,-2)，即OA＝2 ∴ 即 化简为 x2+7x-8=0 解得x=1或x=-8（不合题意，舍去） ∴点C的坐标为(1,8) ∵平移后的直线与直线y=x-2平行 ∴可设平移后的直线的解析式为y=x+b，则 1+b=8，即b=7 ∴平移后的直线解析式为y=x+7 . 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 【方法总结】 （1）看到求函数的关系式，想到利用待定系数法； （2）看到交点坐标，想到是两个函数关系式组成方程组的解； （3）看到直线平移，想到平移前后直线y=kx+b中的k不变； （4）看到面积，想到三角形面积公式，不规则图形的面积要转化为和它有关的规则图形的面积来求解. 【失点盲点】 （1）易忽视一次函数y=kx+b的结构特征： ① k≠0；②x的次数是1；③常数b可以为任意实数，特别是0. （2）由于反比例函数 中自变量的取值范围是x≠0，因此在讨论反比例函数的性质时，易说成：当k0时，y随x的增大面减小，漏掉“在每一象限内或每一分支上”. 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 真题演练?层层推进 1.（2014广东广州）已知一次函数 的图像与反比例函数 的图像交于A、B两点，点A的横坐标为2． （1）求k的值和点A的坐标； （2）判断点B的象限，并说明理由． 【答案】 （1）将y=kx-6与 联立得： ∴ ① ∵A点是两个函数图象交点，将x=2代入①式得： ，解得k=2 故一次函数解析式为y=2x-6，反比例函数解析式为 将x=2代入y=2x-6得：y=2×2-6=-2， ∴A点的坐标为（2，-2） （2）B点在第四象限，理由如下： 一次函数y=2x-6经过第一、三、四象限，反比例函数经过第二、四象限， 因此它们的交点都是在第四象限. 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 2.（2014?珠海）如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限，直线BD与反比例函数 的图象交于点B、E． （1）求反比例函数及直线BD的解析式；（2）求点E的坐标． 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 【答案】 （1）边长为2的正方形ABCD关于y轴对称，边在AD在x轴上，点B在第四象限， ∴A（1，0），D（﹣1，0），B（1，﹣2）． ∵反比例函数 的图象过点B， ∴ =-2 ，即m=﹣2， ∴反比例函数解析式为 ， 设一次函数解析式为y=kx+b， ∵y=kx+b的图象过B、D点， ∴ ，解得k=1，b=-1． 直线BD的解析式y=-x-1； （2）∵直线BD与反比例函数 的图象交于点E， ∴ ，解得 或 ∵B（1，﹣2），∴E（﹣2，1）． 第35课时 一次函数与反比例函数综合题 3.(2014广东）如图，已知A ，B（-1,2