九年级数学《二次函数与反比例函数》复习一对一讲义.doc

课 题 期末复习之二次函数与反比例函数 授课时间：2016-01-02 08：00——10:00 备课时间：2015-12-26 教学目标 复习二次函数与反比例函数 重点、难点 二次函数及反比例函数的应用 考点及考试要求 1、二次函数及反比例函数的性质 2、二次函数及反比例函数的应用 教 学 内 容 第一课时 1、二次函数的概念 定义：一般地，如果是常数，，那么叫做的二次函数 注意点： （1）二次函数是关于自变量x的二次式，二次项系数a必须为非零实数，即a≠0，而b、c为任意实数。 （2）当b=c=0时，二次函数是最简单的二次函数。 （3）二次函数是常数，自变量的取值为全体实数 （为整式） 2、三种函数解析式： （1）一般式： y=ax2+bx+c（a≠0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标：( ) （2）顶点式：（a≠0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标为（, ） （3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）, 对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标). 3、用待定系数法求二次函数的解析式 （1）一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式. （2）顶点式：.已知图像的顶点或对称轴或最值，通常选择顶点式. （3）交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：. 4、二次函数的图象 （1）二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线. （2）二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：①；②；③ ； ④；⑤. 注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到 （3）二次函数的图像的画法  因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时步骤是：  (1)先找出顶点坐标，画出对称轴；  (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)；  (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来. 5、二次函数的性质 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 当时 开口向上 当时 开口向下 （轴） （0,0） （轴） (0, ) (,0) (,) () 注：常用性质： （1）开口方向：当a0时，函数开口方向向上； 当a0时，函数开口方向向下； （2）增减性： 当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大； 当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而增大；在对称轴右侧，y随着x的增大而减少； （3）最大或最小值： 当a0时，函数有最小值，并且当x= ， y最小 ＝ 当a0时，函数有最大值，并且当x= ， y最大 ＝ 6、抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点坐标。 ①的符号决定抛物线的开口方向 ②对称轴平行于轴（或重合）的直线记作.特别地，轴记作直线. ③顶点决定抛物线的位置. 几个不同的二次函数，如果二次项系数相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同. 7、抛物线中a、b、c的作用 （1）a决定抛物线的开口方向和开口大小 的符号决定抛物线的开口方向：当a0时，函数开口方向向上； 当a0时，函数开口方向向下； 的大小决定抛物线的开口大小：当越大时，开口越小； 当越小时，开口越大； 相等，抛物线的开口大小、形状相同. （2）a和b共同决定抛物线的对称轴位置。（x=） 左同右异：①如果对称轴在Y轴左侧，则a、b符号相同。 ②如果对称轴在Y轴右侧，则a、b符号相反。 注意点：①时，对称轴为轴； ②（即、同号）时，对称轴在轴左侧； ③（即、异号）时，对称轴在轴右侧. （3）c的大小决定抛物线于y轴的交点位置。（于y=kx+b中的b作用相同） 当时，，∴抛物线与轴有且只有一个交点（0，）： 注意点：①，抛物线经过原点; ②,与轴交于正半轴； ③,与轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧，则 . 8、抛物线的平移 方法：左加右减，上加下减 抛物线的平移实质是顶点的平移，因为顶点决定抛物线的位置，所以，抛物线平移时首先化为顶点式 ―――――――――――――― → 向上（k0）向下（k0）平移︱k︱个单位 ↓ ―――――――――――→