九年级数学中考复习专题反比例函数问题.doc

反比例函数Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示，反比例函数在第一象限内的图象与BC边交于点D（4，m），与AB边交于点E（2，n），△BDE的面积为2． （1）求m与n的数量关系； （2）当tanA＝时，求反比例函数的解析式和直线AB的表达式； （3）设直线AB与y轴交于点F，点P在射线FD上，在（2）的条件下，如果△AEO与△EFP 相似，求点P的坐标． 图1 如图1，直线l经过点A(1，0)，且与双曲线(x＞0)交于点B(2，1)．过点(p＞1)作x轴的平行线分别交曲线(x＞0)和(x＜0)于M、N两点． （1）求m的值及直线l的解析式； （2）若点P在直线y＝2上，求证：△PMBPNA； （3）是否存在实数p，使得S△AMN＝4S△AMP？若存在，请求出所有满足条件的p的值；若不存在，请说明理由． 如图，直线与函数的交于A、B两点，且与x、y轴分别交于C、D两点． （1）若的面积的倍，求与之间的函数关系式； （2）在（1）的条件下，是否存在和，使得以为直径的圆经过点．若存在，求出和的值；若不存在，请说明理由． 4.一次函数的图象分别与轴、轴交于点，与反比例函数的图象相交于点．过点分别作轴，轴，垂足分别为；过点分别作轴，轴，垂足分别为与交于点，连接． （1）若点在反比例函数的图象的同一分支上，如图1，试证明： ①； ②． （2）若点分别在反比例函数的图象的不同分支上，如图2，则与还相等吗？试证明你的结论． 5.如图9，已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点． （1）求正比例函数和反比例函数的解析式； （2）把直线OA向下平移后与反比例函数的图象交于点，求的值和这个一次函数的解析式； （3）第（2）问中的一次函数的图象与轴、轴分别交于C、D，求过A、B、D三点的二次函数的解析式； （4）在第（3）问的条件下，二次函数的图象上是否存在点E，使四边形OECD的面积与四边形OABD的面积S满足：？若存在，求点E的坐标； 若不存在，请说明理由． 6.如图，点P是双曲线上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y= （0＜k2＜|k1|）于E、F两点． （1）图1中，四边形PEOF的面积S1= ▲ (用含k1、k2的式子表示)；（2）图2中，设P点坐标为（－4，3）． 判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；记，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由 答案：1.解答 （1）如图1，因为点D（4，m）、E（2，n）在反比例函数的图象上，所以 整理，得n＝2m． （2）如图2，过点E作EHBC，垂足为H．在Rt△BEH中，tanBEH＝tanA＝，EH＝2，所以BH＝1．因此D(4，m)，E(2，2m)，B(4，2m＋1)． 已知△BDE的面积为2，所以．解得m＝1．因此D(4，1)，E(2，2)，B(4，3)． 因为点D（4，1）在反比例函数的图象上，所以k＝4．因此反比例函数的解析式为． 设直线AB的解析式为y＝kx＋b，代入B(4，3)、E(2，2)，得 解得，． 因此直线AB的函数解析式为． 图2 图3 图4 （3）如图3，因为直线与y轴交于点F（0，1），点D的坐标为（4，1），所以FD// x轴，EFP＝EAO．因此△AEO与△EFP 相似存在两种情况： 如图3，当时，．解得FP＝1．此时点P的坐标为（1，1）． 如图4，当时，．解得FP＝5．此时点P的坐标为（5，1）． 考点伸展 本题的题设部分有条件“Rt△ABC在直角坐标系内的位置如图1所示”，如果没有这个条件限制，保持其他条件不变，那么还有如图5的情况： 第（1）题的结论m与n的数量关系不变．第（2）题反比例函数的解析式为，直线AB为．第（3）题FD不再与x轴平行，△AEO与△EFP 也不可能相似． 解答 （1）因为点B(2，1)在双曲线上，所以m＝2．设直线l的解析式为，代入点A(1，0)和点B(2，1)，得 解得 所以直线l的解析式为． （2）由点(p＞1)的坐标可知，点P在直线上x轴的上方．如图2，当y＝2时，点P的坐标为(3，2)．此时点M的坐标为(1，2)，点N的坐标为(－1，2)． 由P(3，2)、M(1，2)、B(2，1)三点的位置关系，可知△PMB为等腰直角三角形． 由P(3，2)、N(－1，2)、A(1，0)三点的位置关系，可知△PNA为等腰直角三角形． 所以△PMBPNA． 图2 图3 图4 （3）△AMN和△AMP是两个同高的三角形，底边MN和MP在同一条直线上． 当S△AMN＝4S△AMP时，MN＝4MP．