交通六章简单的超静定问题.ppt

§6-1 超静定问题及其解法 §6-1 超静定问题及其解法 例5：如图所示双跨简支梁受集中力F作用，求约束反力，并画出剪力图和弯矩图。 q A B C l l/2 l/2 ql2 以支座B为多余约束 相当系统 在Me=ql2单独作用下 在FB单独作用下 根据B点的实际挠度为0 解一： 在q单独作用下 q A B C l l/2 l/2 ql2 FB q A B C ql2 作剪力图和弯矩图 q A B C ql2 + – 解二： B C P=ql MB MB 几何相容方程为: 相当系统 以支座B阻止截面相对转动为多余约束 A B q MB q A B C l l/2 l/2 ql2 作弯矩图 MB q A B C l l/2 l/2 ql2 + – 连续梁与三弯矩方程 为减小跨度很大直梁的弯曲变形和应力，常在其中间安置若干中间支座，在建筑、桥梁以及机械中常见的这类结构称为连续梁。 撤去中间支座，该梁是两端铰支的静定梁，因此中间支座就是其多余约束，中间可动铰支座的数目就是连续梁的超静定次数。 0 1 2 n-1 n+1 n l1 l2 ln ln+1 如果设想将每个中间支座上的梁切开并装上铰链，将连续梁变成若干个简支梁，每个简支梁都是一个静定系。 0 1 2 n-1 n+1 n l1 l2 ln ln+1 对于连续梁的每一个中间支座都可以列出一个补充方程——三弯矩方程。 每个支座上方的铰链两侧截面上需加上大小相等、方向相反的一对力偶矩，与其对应的几何相容条件是该铰链两侧截面的转角相等。 任意取出两个相邻跨度ln、ln+1，由于是连续梁，挠曲线在第n个支座处光滑连续,则 Mn n-1 n+1 n ln ln+1 Mn+1 Mn-1 基本静定系为: 几何相容方程为: 0 1 2 n-1 n+1 n l1 l2 ln ln+1 q Mn-1 n-1 n n+1 n Mn+1 F F 杆件在制成以后，其尺寸有微小的误差是在所难免的。如果是静定结构，这种误差仅仅稍微改变结构的形状，并不会产生附加内力。比如简支梁，比如梁的尺寸做短了，可动铰支座会稍微有点偏移，结构几何形状稍微有些改变，但是只要没有外力，内力是为零。但是在超静定结构中，由于有了多余约束，就会产生附加内力。比如在这样的杆系中，如果3杆的尺寸相对其应有的尺寸如果短了一个delta，在杆系装配后，各杆就会在虚线位置处于平衡状态，因而产生了轴力，产生了一个自平衡的力系。这种附加的内力称为装配内力，与之相对应的应力称为装配应力。装配应力是结构在施加外荷载以前就有的应力，称为初始应力。计算装配应力的关键仍然是寻找几何相容方程。 在实际工程中，结构或杆件往往会遇到温度的变化，比如季节的交替。对于静定结构，比如说悬臂梁，我们假设横截面上各点的温度变化相同，则杆件仅仅会发生轴向的伸长或缩短。这时杆件可以自由的变形，所以在杆件内部不会引起附件的内力。但在超静定结构中，由于多余约束的存在，假设温度升高时，杆件要发生膨胀，由于多余约束的存在，杆件的变形就会受到限制，这时就会在杆件内部产生附加内力，这种内力是由于温度变化引起的，我们称为温度内力，与这个温度内力相对应的应力就称为温度应力。计算温度应力的关键仍然是寻找几何相容方程，或者称为变形协调条件，跟前面只有力作用下的结构相比，这时最大的不同是，变形应该包含两个部分，一个是由于温度变化所引起的温度变形，一个是由于温度内力相对应的弹性变形。 ns一般取为1.25-2.5。这个结果说明，在超静定结构中，温度应力是不容忽视的量。在铁路钢轨的接头处，以及混凝土路面中，通常我们会预留缝隙，就是为了避免温度变化可能会引起较大的温度应力。 第六章 简单的超静定问题 结构按静力学特性可以分成静定结构和超静定结构 求固定端的约束反力 平面任意力系，通过静力学平衡方程可以解出全部的三个约束反力。 若结构的全部约束反力和内力都可由静力平衡方程求得，称为静定结构 若在C截面处增加一个约束 则无法仅仅通过静力学平衡方程求出全部的四个未知力 若结构的约束反力与内力不能仅仅根据静力平衡方程求出，称为超静定结构。 1、静定和超静定结构--多余约束 比较上下两图，下图是在上图中增加了一个约束。 在静定结构上增加的约束——多余约束,相应的反力称为多余约束力 多余约束并不“多余”，通过增加多余约束，有效降低结构的内力及变形，可提高安全度 解除多余约束，用多余约束力来替代后的结构 ——基本静定系(相当系统) 2、超静定结构的类型 (1) 外力超静定结构 结构外部存在多余约束，即支座反力不能全由静力平衡方程求出。 (2) 内力超静定结构 结构内部存在多余约束，即内力不能全由静力平衡方程求出。 F 1 F