传感器原理及其应用_第1章_传感器的基本知识.ppt

太原科技大学 1.2.3 传感器的无失真测试条件 若传感器的输出y(t)和输入x(t)满足关系: y(t)=A0 x(t-τ0) 则说明输出波形无失真地复现输入波形。 对上式取傅立叶变换： Y(jω)= A0 e-jτ0ωX(jω) 即传感器的频率响应H(jω)应满足： H(jω)= Y(jω)/ X(jω)= A0 e-jτ0ω 所以传感器的无失真测试条件为： A(ω)= A0 =常数 Φ(ω)= -τ0 ω 注意！如果测试结果要用作反馈控制信号，则必须满足： A(ω)= A0 =常数 Φ(ω)=0 1.2.4典型传感器动态特性分析 1.零阶传感器 在零阶传感器中，只有a0与b0两个系数，微分方程为 a0y= b0x K——静态灵敏度 频率特性: 零阶输入系统的输入量无论随时间如何变化，其输出量总是与输入量成确定的比例关系。在时间上也不滞后，幅角等于零。如电位器传感器。在实际应用中，许多高阶系统在变化缓慢、频率不高时，都可以近似地当作零阶系统处理。 2.一阶传感器——频率响应函数及特性分析 微分方程除系数a1， a0 ，b0外其他系数均为0，则 a1(dy/dt)+a0y= b0x τ—时间常数(time constant)( τ= a1/a0)；K——静态灵敏度(static sensitity)( K= b0/a0) 传递函数： 幅频特性： 相频特性： 负号表示相位滞后 频率特性： 时间常数 τ越小，系统的频率特性越好 2.一阶传感器——单位阶跃响应 对一阶系统的传感器，设在t=0时， x和y均为0，当t0时，有一单位阶跃信号输入,如图。此时微分方程为 t x 0 1 (dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0x 齐次方程通解： 非齐次方程特解： y2=1 (t0) 方程解： t x 0 1 以初始条件y(0)=0代入上式，即得t=0时， C1=-1，所以 输出的初值为0,随着时间推移y接近于1,当t=τ时,y=0.63 在一阶系统中,时间常数值是决定响应速度的重要参数。 3.二阶传感器——频率响应函数及特性分析 很多传感器，如振动传感器、压力传感器等属于二阶传感器，其微分方程为： τ—时间常数， ； ωn—自振角频率(natural frequency),ωn=1/τ ξ—阻尼比(damping coefficient) ， ； k—静态灵敏度，k=b0/a0 不同阻尼比情况下相对幅频特性即动态特性与静态灵敏度之比的曲线如图。 幅频特性 相频特性 频率特性 传递函数 当ξ→0时，在ω/ωn =1处 趋近无穷大，这一现象称之为谐振。随着ξ的增大，谐振现象逐渐不明显。 当ζ＜1， ωn＞＞ω时， ≈1，幅频特性平直，输出与输入为线性关系；φ(ω)很小，与ω为线性关系；在设计传感器时，必须使阻尼比ζ＜1，固有频率ωn至少应大于被测信号频率ω的3~5倍，这样可使测试结果精确地再现被测信号波形。 根据阻尼比的大小不同，分为四种情况： 1）0＜ξ＜1(欠阻尼under-damped )： 方程通解? 3.二阶传感器——阶跃响应 单位阶跃响应通式 ω0——传感器的固有频率；ζ——传感器的阻尼比 令x=A 根据t→∞,y→kA求出A3；根据初始条件 求出A1、A2，则 欠阻尼情况下曲线如图，这是一衰减振荡过程,ξ越小,振荡频率越高,衰减越慢。 tw 0.02 1 t tm δm ξ1的二阶传感器的过渡过程 2)ξ=0(零阻尼)：输出变成等幅振荡，即 上升时间 rise time 过冲量overshoot (设允许相对误差γy=0.02) 稳定时间setting time tW=4τ/ξ 4）ξ1（过阻尼over-damped ）： 3) ξ=1 (临界阻尼critically damped)： 上两式表明，当ξ≥1时，该系统不再是振荡的，而是由两个一阶阻尼环节组成，前者两个时间常数相同，后者两个时间常数不同。 二阶系统的阶跃响应的曲线 二阶系统的动态指标 实际传感器，ξ值一般可适当安排，兼顾过冲量δm不要太大，稳定时间tω不要过长的要求。在ξ＝0.6～0.7范围内，可获得较合适的综合特性。对正弦输入来说，当ξ=0.6～0.7时，幅值比k(ω)/k在比较宽的范围内变化较小。计算表明在ω/ωn＝0～0.58范围内，幅值比变化不超过5％，相频特性中φ(ω)接近于线性关系。 供电方式、电压范围、 外形尺寸、重量、 安装方式、 工作寿命、疲劳性能、绝缘性能、 平均无故障时间、 温度指标：温度误差