传热学-第二章-3.ppt

5 其它变面积或变导热系数问题 求解导热问题的主要途径分两步： 求解导热微分方程，获得温度场； 根据Fourier定律和已获得的温度场计算热流量； 对于稳态、无内热源、第一类边界条件下的一维导热 问题，可以不通过温度场而直接获得热流量。此时， 一维Fourier定律： 当?＝?(t), A=A(x)时， 分离变量后积分，并注意到热流量Φ与x 无关(稳态)，得 ? 当 ? 随温度呈线性分布时，即? ＝ ?0＋at，则 实际上，不论 ? 如何变化，只要能计算出平均导热系数，就可以利用前面讲过的所有定导热系数公式，只是需要将?换成平均导热系数。 §2-4 通过肋片的导热 第三类边界条件下通过平壁的一维稳态导热： 为了增加传热量，可以采取哪些措施? （1）增加温差（tf1 - tf2），但受工艺条件限制 （2）减小热阻： a) 金属壁一般很薄(? 很小)、热导率很大，故导热热阻一般可忽略 b) 增大h1、h2，但提高h1、h2并非任意的 c) 增大换热面积 A 也能增加传热量 §2-2 导热微分方程式（Heat Diffusion Equation） 确定导热体内的温度分布是导热理论的首要任务 傅里叶定律： 确定热流密度的大小，应知道物体内的温度场: 理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律 假设：(1) 所研究的物体是各向同性的连续介质 (2) 热导率、比热容和密度均为已知 (3) 物体内具有内热源；强度 qv [W/m3]; 内热源均匀分布；qv 表示单位体积的导热 体在单位时间内放出的热量 化学反应 发射药熔 化过程 一、导热微分方程式 在导热体中取一微元体 热力学第一定律： d? 时间内微元体中： [导入与导出净热量] + [内热源发热量] = [热力学能的增加] 1、导入与导出微元体的净热量 d? 时间内、沿 x 轴方向、经 x 表面导入的热量： d? 时间内、沿 x 轴方向、经 x+dx 表面导出的热量： d? 时间内、沿 x 轴方向导入与导出微元体净热量： d? 时间内、沿 z 轴方向导入与导出微元体净热量： d? 时间内、沿 y 轴方向导入与导出微元体净热量： [导入与导出净热量]: 傅里叶定律： 2、微元体中内热源的发热量 d? 时间内微元体中内热源的发热量： 3、微元体热力学能的增量 d? 时间内微元体中热力学能的增量： 由 [1]+ [2]= [3]： 导热微分方程式、导热过程的能量方程 若物性参数 ?、c 和 ? 均为常数： 热扩散率 反映了导热过程中材料的导热能力（ ? ） 与沿途物质储热能力（ ? c ）之间的关系 值大，即 ? 值大或 ? c 值小，说明物体的某一部分 一旦获得热量，该热量能在整个物体中很快扩散 热扩散率表征物体被加热或冷却时，物体内各部分 温度趋向于均匀一致的能力 （Thermal diffusivity） 在同样加热条件下，物体的热扩散率越大，物体内部各处的温度差别越小。 a反应导热过程动态特性，研究不稳态导热重要物理量 若物性参数为常数且无内热源： 若物性参数为常数、无内热源稳态导热： 圆柱坐标系 （r, ?, z） 球坐标系 （r, ?，?） 导热微分方程式的不适应范围: 非傅里叶导热过程 极短时间(如10)产生极大的热流密度的热量传递现象， 如激光加工过程。 极低温度(接近于0 K)时的导热问题。 导热过程的单值性条件 导热微分方程式的理论基础：傅里叶定律 + 热力学第一定律 它描写物体的温度随时间和空间变化的关系； 它没有涉及具体、特定的导热过程。通用表达式。 对特定的导热过程：需要得到满足该过程的补充 说明条件的唯一解 单值性条件：确定唯一解的附加补充说明条件 单值性条件包括四项：几何、物理、时间、边界 完整数学描述：导热微分方程 + 单值性条件 1、几何条件 如：平壁或圆筒壁；厚度、直径等 说明导热体的几何形状和大小 2、物理条件 如：物性参数 ?、c 和 ? 的数值，是否随温度变化； 有无内热源、大小和分布；是否各向同性 说明导热体的物理特征 3、时间条件 稳态导热过程不需要时间条件 — 与时间无关 说明在时间上导热过程进行的特点 对非稳态导热过程应给出过程开始时刻导热体内的 温度分布 时间条件又称为初始条件 （Initial conditions） ４、边界条件 说明导热体边界上过程进行的特点 反映过程与周围环境相互作用的条件 边界条件一般可分为三类： 第一类、第二类、第三类边界条件 （１）第一类边界条件 s