信号2013-11-10.ppt

§4.7 由系统函数零、极点分布决定时域特性 一．序言 二．H(s)零、极点与h(t)波形特征的对应 2．H(s)极点分布与原函数的对应关系 二阶极点 暂态响应和稳态响应 例4-7-2 稳态响应／暂态响应，自由响应／强迫响应 § 4.8 由系统函数零、极点分布决定频响特性 一．定义 二．几种常见的滤波器 由矢量图确定频率响应特性 例4-8-2 频响特性　　 频响特性 4.9 二阶谐振系统的s平面分析 §4.10 全通函数与最小相移函数的零、极点分布 全通网络 最小相移网络 级联 一．全通网络 频率特性 二．最小相移网络 §4.11 线性系统的稳定性 一．由H(s)的极点位置判断系统稳定性 2．不稳定系统 二．定义（BIBO） 三．证明 四．因果系统稳定性的判据 §4.12 双边拉氏变换 一．定义 二．双边拉氏变换的收敛域 例 例：4-28 §4.13 拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系 引言 傅氏变换与拉氏变换的关系 一． 二． 三． 例4-13-1 例4-13-2 四．总结 其转移函数为 相当于低通与高通级联构成的带通系统。 低通滤波器 高通滤波器 i1(t) G C L V2 所谓全通是指它的幅频特性为常数，对于全部频率的正弦信号都能按同样的幅度传输系数通过。 零、极点分布 极点位于左半平面， 零点位于右半平面， 零点与极点对于虚轴 互为镜像 幅频特性——常数 相频特性——不受约束 全通网络可以保证不影响待传送信号的幅度频谱特性，只改变信号的相位频谱特性，在传输系统中常用来进行相位校正，例如，作相位均衡器或移相器。 由于N1N2N3与M1M2M3相消，幅频特性等于常数K，即 ●若网络函数在右半平面有一个或多个零点，就称为“非最小相移函数”，这类网络称为“非最小相移网络”。 三．级联 非最小相移网络可代之以最小相移网络与全通网络的级联。 非最小相移网络 最小相移网络 全通网络 由H(s)的极点位置判断系统稳定性 定义（BIBO） 证明 稳定性是系统自身的性质之一，系统是否稳定与激励信号的情况无关。冲激响应h(t)和H(s)系统函数 从两方面表征了同一系统的本性，所以能从两个方面确定系统的稳定性。 1．稳定系统 若H(s)的全部极点位于s平面的左半平面（不包括虚轴），则可满足 系统是稳定的。 例如 系统稳定； 系统稳定。 如果H(s)的极点位于s右半平面，或在虚轴上有二阶（或以上）极点 系统是不稳定系统。 3．临界稳定系统 如果H(s)极点位于s平面虚轴上，且只有一阶。 为阶跃或等幅振荡。 则称该系统是稳定的。式中， 稳定系统的充分必要条件是（绝对可积条件）： 若系统对任意的有界输入，其零状态响应也是有界的，则称此系统为有界输入有界输出（BIBO）稳定的系统，简称稳定系统。 对所有的激励信号e(t) 其响应r(t)满足 对任意有界输入e(t)，系统的零状态响应为： 充分性 充分性得证 必要性 必要性得证。 定义 双边拉氏变换的收敛域 优点： 收敛域： 全时域信号 s b a 收敛带 所以 f(t) 例4-27 求已知函数 双边拉氏变换及收敛域 解（1）确定收敛域 收敛域 ② ① ① ② etu(-t) （2）求双边拉氏变换 σ 1 jω f3(t) t 不同的函数在各不相同的收敛 条件下可能得到同样的拉氏变换。 1 σ jω f2(t) t 取双边拉式变换，注明收敛域 解： 求得 每一步都应写明变换式的收敛域。 由此可以得到傅氏变换与拉氏变换的关系 傅氏变换是存在: 例如： 求阶跃函数的傅氏变换，不是用经典法(定义式)，而是用取极限的方法（矩形脉冲的周期为无穷大）引入了冲激函数而得到的。 * 序言 H(s)零、极点与h(t)波形特征 H(s) 、E(s)的极点分布与自由响应、强迫响应特性的对应 冲激响应h(t)与系统函数H(s) 从时域和变换域两方面表征了同一系统的本性。 在s域分析中，借助系统函数在s平面零点与极点分布的研究，可以简明、直观地给出系统响应的许多规律。系统的时域、频域特性集中地以其系统函数的零、极点分布表现出来。 主要优点： 1．可以预言系统的时域特性； 2．便于划分系统的各个分量 （自由／强迫，瞬态／稳态）； 3．可以用来说明系统的正弦稳态特性。 在s平面上，画出H(s)的零极点图： 极点：用×表示，零点：用○表示 1．系统函数的零、极点 例4-7-1 极点： 零点： 画出零极点图： 一阶极点 几种典型情况