创新设计全国通用2018版高考数学一轮复习第三章导数及其应用3.2.3导数与函数的综合应用课件文.ppt

规律方法　(1)利用导数解决生活中优化问题的一般步骤： ①设自变量、因变量，建立函数关系式y＝f(x)，并确定其定义域； ②求函数的导数f′(x)，解方程f′(x)＝0； ③比较函数在区间端点和f′(x)＝0的点的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值； ④回归实际问题作答． (2)如果目标函数在定义域内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点． 【训练1】 某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度)．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率)． (1)将V表示成r的函数V(r)，并求该函数的定义域； (2)讨论函数V(r)的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大． 考点二　利用导数研究函数的零点或方程的根 【例2】 (2014·全国Ⅱ卷)已知函数f(x)＝x3－3x2＋ax＋2，曲线y＝f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为－2. (1)求a； (2)证明：当k1时，曲线y＝f(x)与直线y＝kx－2只有一个交点． 规律方法　(1)本题求解的关键是通过构造函数，把曲线与直线交点问题转化为函数零点问题来解决． (2)研究方程根的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，并借助函数的大致图像判断方程根的情况，这是导数这一工具在研究方程中的重要应用． 【训练2】 (2016·北京卷节选)设函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c. (1)求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程； (2)设a＝b＝4，若函数f(x)有三个不同零点，求c的取值范围． 规律方法　(1)利用导数方法证明不等式f(x)g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后根据函数的单调性或者函数的最值证明函数h(x)0. (2)不等式恒成立通常可以利用函数的单调性求出最值解决．解答相应的参数不等式，如果易分离参数，可先分离变量，构造函数，直接转化为函数的最值问题，避免参数的讨论． [思想方法] 1．用导数方法证明不等式f(x)g(x)时，找到函数h(x)＝f(x)－g(x)的零点是解题的突破口． 2．在讨论方程的根的个数、研究函数图像与x轴(或某直线)的交点个数、不等式恒成立等问题时，常常需要求出其中参数的取值范围，这类问题的实质就是函数的单调性与函数的极(最)值的应用．注意转化思想与数形结合思想的应用． 3．在实际问题中，如果函数在区间内只有一个极值点，那么只要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，不必再与端点的函数值比较． [易错防范] 1．利用导数解决恒成立问题时，若分离参数后得到“af(x)恒成立”，要根据f(x)的值确定a的范围中端点能否得到． 2．利用导数解决实际生活中的优化问题，要注意问题的实际意义． 3．如果目标函数在定义区间内只有一个极值点，那么根据实际意义该极值点就是最值点． 考点突破 第3课时　导数与函数的综合应用