力学17章教案.doc

第十七章　　影响线 17.1　影响线的概念 前面各章讨论了结构在恒载作用下的内力计算问题。由于恒载的大小、方向及在结构上的作用位置是固 定不变的，所以在恒载作用下，结构的支座反力和任一截面的内力也是固定不变的。但实际结构除了承受恒载外，往往还承受移动荷载和可动荷载。如工业厂房中在吊车梁上行驶的吊车轮压(图17.1a、b)，公路和桥梁上行驶的汽车（图17.2）和列车的轮压等都是移动荷载。又如房屋建筑中的人群、风载和雪载等则是可动荷载。 在移动荷载和可动荷载作用下，结构的支座反力和各截面内力都随荷载作用点的移动或荷载的不同分布而变化。如吊车轮压在吊车梁AB上自A向B移动时(图17.1b、c)，吊车梁AB的支座反力FA将逐渐减小，而支座反力FB将逐渐增大。因此，需研究荷载位置变化时结构支座反力和各截面内力的变化规律，以求出其最大值为结构设计提供依据。为此，需确定移动荷载和可动荷载的最不利位置，即使结构的某一支座反力或某截面的某个内力达到最大值时的荷载位置。 移动荷载的类型和可动荷载的分布形式很多，如逐个讨论其最不利位置，将需作繁杂的计算。我们通常采用分解和叠加的方法，即将多个移动荷载视为单位移动荷载的组合，这样只要把单位移动荷载F＝１作用下的支座反力和各截面内力的变化规律分析清楚了，根据叠加原理，就可以顺利地解决多个移动荷载和可动荷载作用下支座反力和各截面内力的计算及最不利荷载位置的确定问题。同时，为了清晰和直观起见，可把某量值随荷载F＝１移动而变化的规律用函数图形表示出来，这种图形称为该量值的影响线。下面以简支梁为例说明影响线的概念。 例如图17.3a所示简支梁，当单位竖向荷载F＝１在梁上移动时，研究支座反力FB的变化规律。 取A点为坐标原点，用表示荷载F＝１作用点的横坐标，注意这里荷载作用点位置是变量，则F＝１就成为移动荷载。y表示影响线的纵坐标。 当荷载F＝１在梁上任意位置时（０），利用平衡方程，可求出支座反力FB。 　 　 　　　（0） 上式是FB的影响线方程，在数值上等于当F＝１时引起的支座反力FB　，用图形表示该方程，则称为影响线。因为是一次式，所以FB的影响线是直线。只要定出直线上两点的纵坐标，即可定出该直线。可设x=0,得FB=0;再设x=l,得FB=１。由此定出两点的纵坐标，将两个纵坐标连成直线，便得到FB的影响线，如图17.3b所示。 图17.3b中的影响线清晰的表明了支座反力FB随荷载F＝１的移动而变化的规律：当荷载F＝１从A点开始，逐渐向B点移动时，支座反力FB则相应地从零开始，逐渐增大，最后达到最大值FB=１。 以上是以简支梁支座反力FB的影响线说明影响线的概念。一般地说，当一个单位集中荷载F＝１沿结构移动时，表示结构上某量S（如支座反力，某一指定截面的弯矩、剪力或轴力等）变化规律的曲线，称为S的影响线。影响线上任一点的横坐标x表示荷载位置参数，相应的纵坐标y表示F＝１单位荷载作用于此点时某量S的数值。影响线是研究移动荷载和可动荷载作用效应的基本工具. 绘制影响线图形时，正值画在基线上面，负值画在基线下面，并标明正负号。由于F＝１无单位，因此，某量S影响线纵坐标的单位等于S值的单位除以力的单位，如FB的影响线的纵坐标无单位，即纯数。 17.2 静力法作影响线 静定结构的支座反力和内力影响线有两种作法：静力法和机动法。本节首先介绍静力法。 静力法是以单位移动荷载F＝１的作用位置为变量，利用静力平衡条件列出某指定量值与之间的关系式，即该指定量值的影响线方程。最后根据该指定量值的影响线方程作出其影响线。 下面介绍静力法绘制简支梁(图17.4a）的反力、弯矩和剪力影响线的方法。 17.2.1反力的影响线 当单位荷载F＝１在简支梁AB上移动时，取A点为坐标原点，以表示荷载F=1距A点的距离；设反力向上为正。 由平衡条件得， 即 　　　　 这就是FA 的影响线方程。它是的一次函数，故FA 影响线必为一条直线，用两点竖标即可确定其图形。 当＝０时，　　　FA＝１　　　　　　　　 当＝时，　　　 FA＝０　　　　　　　　　　　　 在对应于梁跨的水平基线两端，分别描出上述竖标并连以直线，即得FA 的影响线如图17.4c所示。 同理，由可得FB 的影响线方程为 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 按上式绘出的FB的影响线如图17.4b所示。 　　支反力影响线的纵坐标无单位。 17.2.2剪力的影响 现绘制简支梁截面C(17.5a)的剪力影响线。设坐标原点在A。当荷载F＝１在截面C以左（AC段）移动时，可取截面C右边（BC段）为隔离体，由，得 　　　　　 这表明，VC影响线在AC段上为一条直线，只要将FB