动态电路的方程及其初始条件、一阶电路的零输入响应.ppt

* * 第七章 一阶和二阶电路的时域分析 §7-1 动态电路的方程及其初始条件 §7-2 一阶电路的零输入响应 §7-3 一阶电路的零状态响应 §7-4 一阶电路的全响应 §7-5 二阶电路的零输入响应 §7-6 二阶电路的零状态响应和全响应 §7-7 一阶和二阶电路的阶跃响应 §7-8 一阶和二阶电路的冲激响应 1）动态电路：含有动态元件的电路。 S + – uC US R C (t = 0) t1 US uC t 0 i S + – uL US R L i (t = 0) t1 US/R i t 0 uL 1.动态电路 稳态 新稳态 过渡过程 §7-1 动态电路的方程和初始条件 暂态 产生原因： ① 外因：电路结构或参数变化，称为换路。 ② 内因：存在储能元件。 0- 0+ 0 t -∞ ∞ 换路 时间轴： 2）过渡过程：当电路结构或参数变化时，动态电路从原稳态到新稳态的变化过程，称为过渡过程，又称暂态过程。 原状态 暂态 新状态 t + – uC uS(t) R C i (t 0) KVL： VCR： + – uL uS(t) R L i (t 0) 2.动态电路的方程 含有一个动态元件的电路，其方程为一阶线性常系数微分方程，称为一阶电路。 + – uL uS(t) R L i (t 0) C uC ＋ － ＋ － 一阶电路 二阶电路 高阶电路 含有二个动态元件的电路，其方程为二阶线性常系数微分方程，称为二阶电路。 1）时域分析：经典法，状态变量法，卷积，数值法 2）复频域分析：拉普拉斯变换法，傅里叶变换法 3.动态电路的分析方法 稳态分析 换路很长时间后的状态 微分方程的特解 恒定或周期性激励 暂态分析 换路后的整个过程 微分方程的一般解 任意激励 结论 描述动态电路的方程为微分方程，其阶数通 常等于电路中动态元件的个数。 利用KCL、KVL和VCR列写微分方程，求解微分方程，称为经典法。 初始条件：t=0+时，x及其各阶(n-1阶)导数的值。 1）独立初始条件： 4.动态电路的初始条件 令t=0+，则 电容初始条件： 若i(?)为有限值，则 0 又q=CuC，因此 电荷守恒 换路定律： 在换路瞬间，若电容电流和电感电压为有限值，则换路前后瞬间电容电压和电感不会突变。 令t=0+，则 电感初始条件： 若u(?)为有限值，则 0 又?=LiL，因此 磁链守恒 电容和电感初值确定：由0-等效电路求uC(0-)和iL(0-) 例1 求 uC(0+) + - 10V i iC +uC- k 10k 40k 由0－等效电路求 uC(0－) + - 10V + uC - 10k 40k uC (0+) = uC (0－)=8V 例2 t=0时 , 打开K，求uV(0+)。 电压表量程：50V iL K(t=0) + – uV L=4H R=10? V RV 10k? 10V uV (0+)=－10000V 造成 损坏。 V K + – uL Us R L i iL + – uV R=10? V RV 10k? 10V 由0－等效电路求 iL(0－) 在工程实际中当切断电容或电感电路时有可能出现过电压和过电流的现象。 2）非独立初始条件：除uC(0+)、iL(0+)外的u(0+)、i(0+) 由0+等效电路求解：电容用与uC(0+)大小、方向相同的电压源替代，电感用与iL(0+)大小、方向相同的电流源代替。 求 iC (0+), uL(0+)。 例1 K(t=0) + – uL iL C + – uC L R IS iC 解 0-电路 R IS 0+电路 uL + – iC R IS RIS + – uL(0+)= - RIS 求k闭合瞬间流过它的电流值 解 确定0－值 给出0＋等效电路 例2 iL + 20V - 10? + uC 10? 10? － iL + 20V - L S 10? + uC 10? 10? C － 1A 10V + uL － iC + 20V - 10? + 10? 10? － 特征根 特征方程 RCp+1=0 1. RC电路的零输入响应 方程通解 已知 零输入响应：换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能引起的响应。 §7-2 一阶电路的零输入响应 I0 t i 0 代入初值 t U0 uC 0 1）电压、电流按同一指数规律衰减，其衰减快慢与RC有关。 连续函数 跃变 时间常数：? =RC，反映了电容放电的快慢。 U0 t uc 0 ? 小 ? 大 2）电路的响应与电容初始状态成线性关系。 在电压初值一定的情况下： R 大（ C一定） i=u/R 放电电流小 放电时间