北京科技大学材料力学教学课件第九章2.ppt

思考：压杆临界压力Pcr=？ L1 L2 —欧拉公式 (μl)2 ?2EI Pcr = D a a §9–4　欧拉公式的适用范围，中、小柔度杆的临界力 ? 问题的提出 ? 三类不同的压杆 ? 柔 度 ? 临界应力总图 材料和直径 均相同 能不能应用 欧拉公式计算 四根压杆的临 界载荷？ 四根压杆是 不是都会发生 弹性屈曲？ 问题的提出 定义： —柔度（长细比）(Slenderness) —截面的惯性半径 或者， 柔度(Slenderness) 对于弹性屈曲, 必须有： ?p—比例极限 柔 度—影响压杆承载能力的综合指标。 —柔度 —截面的惯性半径 欧拉公式的适用范围： 可以设：?cr＝ ?P 时， ?=?p 为了满足： 即：?cr＝ —— ?2E ?p 2 显然，只有???p时，即：对于大柔度杆，才可以用欧拉公式计算压杆临界力。 应当记忆： 对于一般钢材， ?P =200~300MPa。其?p~100左右。 ?cr＝——? ?P ?2E ?2 ?P E ?p ＝ ? 所以： 三类不同的压杆 细长杆（大柔度杆）—发生弹性屈曲 中长杆（中柔度杆）—发生弹塑性屈曲 粗短杆（小柔度杆）—不发生屈曲，而发生屈服 大柔度杆临界应力计算 ?cr＝ —＝ — ?2E ?2 Pcr A 注意： 3. 对于大柔度钢杆，试图通过改换更高强度的钢种来提高杆的稳定性是无意义的。 1. 对于大柔度杆，?cr与材料的弹性模量成正比，与柔度的平方成反比。 2. 采用高弹性模量的材料，可提高杆的稳定性。 细长杆 中长杆 粗短杆 临界应力总图 λp λS σs σp σcr λ O σcr= a - b λ2 σcr=σs σcr=a - b λ 不同的应力水平采用不同的临界应力公式 中柔度杆临界应力计算 可以采用经验公式： ?cr＝ a - b? 注意： 1. a、b 是材料常数，可查表。 2. 对于中柔度杆，一般地，塑性屈曲极限越高，相应的?cr也提高。 3. 对于中柔度杆，采用高屈曲极限的材料，可提高稳定性。 可以设： ?cr＝ ?S 时， ?=?S 为了满足： 即： ?S ＝ a - b?S 显然，只有?P????S时，即：对于中柔度杆，才可以用经验公式计算压杆临界应力。 ?cr＝ a - b? ? ?S a - ?S ?S ＝ 所以： b 细长杆(???p)—发生弹性屈曲，用欧拉公式。 中长杆(?s? ? ?p)—发生弹塑性屈曲，用经验公式。 短粗杆(? ?s)—不发生屈曲，而发生 屈服。 小结： 如对于大柔度杆误用了经验公式，或对于中柔度杆误用了欧拉公式，所得临界应力比实际值大还是小？ 思考： 算例1 分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大； 分析: 哪一根压杆的临界载荷比较大： Pcr= ?crA , ?=? l / i , ?a=20/d , ?b=18/d . Pcr(a) Pcr(b) 已知： d =160 mm，Q235钢，E =206 GPa 。 求：二杆的临界载荷. 首先计算柔度，判断属于 哪一类压杆： ?a=20/d ＝20/0.16=125, ?b=18/d ＝18/0.16=112.5 Q235钢 ?p=132 二者都属于中长杆，采用经验公式。 算例2 Pcr(a)＝ (a－b ?a) A Pcr(b)＝ (a－b ?b) A §9–5　压杆的稳定计算 压杆失效与稳定性设计 稳定校核条件 Pw – 杆内最大工作压力 Pw ? Pcr ?nst? — Pcr Pw nst = ? ?nst? — 其中： [nst ] – 许用稳定安全因数 nst – 实际稳定安全因数 Pcr – 杆的临界压力 或 已知：b=40 mm, h=60 mm, l=2300 mm, 材料的弹性模量E＝205GPa, FP＝150 kN, [n]st=1.8 校核: 稳定性是否安全。 算例1 Iz A ? iz= Iy A ? iy= Iz=bh3/12 Iy=hb3/12 ?P(z) =132.6 , ?P(y)=99.48 Pcr(z) = ?crA＝ — ?2E ?2 (?d2/4)=276.2kN 工作安全因数 ： nw = —＝— ＝276.5/150=1.843 ?cr ?w Pcr Pw 工作安全因数 ： nw = —＝— ＝276.5/150=1.843 ?cr ?w Pcr Pw nw [n]st=1.8 稳定性是安全的。 图示结构, AB为18号工字钢梁,[?]=120MPa, CE和DF均为两端铰