北师大数值分析作业(一)、(二)、(三)==.docx

北师大数值分析作业（一）、（二）、（三）（一）设下列各数均为经过四舍五入后得到的近似值，试求各数的绝对误差限和相对误差限。?已知是经过四舍五入后得到的近似值，问有几位有效数字？计算球的体积，为使其相对误差限为1%，测量半径R时，相对误差最大为多少？分别用Gauss消去法、列主元素法和全主元素法解下列方程组，计算过程保留3位小数。???用三角分解法求解题1中的方程组。?用紧凑格式解下列方程组，并写出L,U矩阵。?若求证：(1) (2)????用三角分解法求下列矩阵的逆矩阵。设有方程组Ax=b，其中?（1）??? 求出A能进行Cholesky分解，即A=LLT（其中L为下三角矩阵）的a取值范围。（2）??? 取a=1，对矩阵A进行Cholesky分解，并用平方根法求解上述方程组，计算过程保留2位小数。用追赶法解下列方程组已知?求及，并说明方程组Ax=b是否病态。已知方程组的解为(1)计算系数矩阵的条件数。(2)取，分别计算残量。?求解超定方程组的最小二乘解。1、已知函数表为-1010．512（1）? 利用线性插值计算的近似值并估计误差。（2）? 利用二次插值计算的近似值并估计误差。?2、已知函数表为0．5270．7270．8070．9270．010750．012190．011880．01426?用二次插值计算的近似值。3、已知函数表为1346-75814试求其3阶Lagrange插值多项式，并以此计算f(2)的近似值。?4、设为n+1个互异节点，为这组节点上的n次Lagrange插值基函数，试证：???5、已知函数表为1．6151．6341．7021．8282．414502．462592．652713．03035试求其3阶Newton插值多项式，并以此计算f(1.682)的近似值。??6、已知函数表为123435915分别用Newton向前、向后插值公式计算f(1.5)，f(3.7)的近似值。7、设，求差商?8、设是一个n次多项式，试证：?9、设节点，求的3次Hermite插值多项式及f(1.03)的近似值，并估计误差。（二）计算实习说明书目的：训练运用计算机进行科学与工程计算的能力。要求：1．独立进行算法设计、程序设计和上机运算，并得出正确的结果。2．编制程序时全部采用双精度，要求按题目的要求设计输出，并执行打印。3．只能根据题目给出的信息并且只允许一次计算得出全部结果。题目：第二题关于，，，，，的下列方程组以及关于，，的下列二维数表ztu00.40.81.21.62.00-0.5-0.340.140.942.063.50.2-0.42-0.5-0.260.31.182.380.4-0.18-0.5-0.5-0.180.461.420.60.22-0.34-0.58-0.5-0.10.620.80.78-0.020.5-0.66-0.5-0.021.01.50.46-0.26-0.66-0.74-0.5确定了一个二元函数。1.试用数值方法求出在区域上的一个近似表达式：要求一最小的值达到以下精度：其中。2.计算的值，以观察逼近的效果，其中。说明：1．用迭代方法求解非线性方程组时，要求近似解向量满足：2．作二元插值时，要使用分片二次代数插值。3．要求由程序自动确定最小的值。4．打印以下内容：（1）算法的设计方案。（2）全部源程序（要求注明主程序和每个子程序的功能）。（3）数表：。（4）选择过程的值。（5）达到精度要求时的值以及中的系数（6）数表：。5．采用f型输出的准确值，其余实型采用e型输出并至少显示12位有效数字。一、程序算法的设计根据题目要求，并结合题目的特点，算法设计方案如下表所示：程序算法的设计方案（流程图）利用Doolittle法求解线性方程组。求矩阵F’(x(k))以及向量F(x(k))。初始化x，y。及存放的数组A。结束输出x*,y*,z*,p*的数表并比较逼近的效果。利用的值，进行曲面拟合，输出过程中k,sigma值，满足精度时，输出k,sigma值以及拟合系数重新取*,*利用牛顿法和分片二次插值求出*的值。利用已经求出的拟合系数计算近似表达式的值*。利用和的值进行分片二次插值，得到的近似值，并输出的数表。利用牛顿法求解非线性方程组，可以解得：的值开始对应的子程序插值定位子程序确定插值的位置。利用分片二次插值求和对应的。曲面拟合子程序来确定逼近多项式。求拟合系数子程序，确定各拟合系数。矩阵的乘法、转置及求拟子程序。说明：1、此流程图只是大概概括程序的流程，有些细节未能全写在上面。2、对于求解拟合系数子程序中采用了矩阵的求逆，主要考虑到求逆的矩阵为方阵，求逆运算和采用高斯消元法原理一样，求逆显得更简洁。3、由于Fortran中数组的下标默认都是从1开始的，所以在有些地方造成不便，所以有些地方有加1和减1现象。4、本人