十. 随机信号通过线性系统的分析.ppt

一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 一个线性时不变系统可以完整地由它的冲激响应(传输函数)来表征。 带通系统与低通系统的分析相似 A 0 设白噪声的物理谱 输出的物理谱 输出的自相关函数 输出平均功率 输出相关系数 输出相关时间 3 白噪声通过理想低通系统 A 0 设白噪声的物理谱 输出的物理谱 输出的自相关函数 输出平均功率 输出相关系数 输出相关时间 3 白噪声通过理想低通系统 A 0 设白噪声的物理谱 输出的物理谱 输出的自相关函数 输出平均功率 输出相关系数 输出相关时间 该式表明：输出随机信号的相关时间与系统的带宽成反比。这就是说，系统带宽越宽，相关时间 越小，输出随机信号随时间变化(起伏)越剧烈；反之，系统带宽越窄，则越大，输出随机信号随时间变化就越缓慢。 3 白噪声通过理想低通系统 A |H (w)| 0 系统的中心频率远大于系统的带宽，则称这样的系统为窄带系统。 3 白噪声通过理想带通系统 若输入白噪声的物理 ，则输出的物理谱为 3 白噪声通过理想带通系统 输出相关函数为 3 白噪声通过理想带通系统 输出自相关函数 等于 与 的乘积，其中 只包含 的成分。当满足 时， 与 相比， 是 的慢变化函数，而 是 的快变化函数。可见 是RY( )的慢变化部分是RY( )的包络。而 是RY( )的快变化部分． 理想带通系统输出的相关函数等于其相应的低通系统输出的相关函数与 的乘积。 3 白噪声通过理想带通系统 3 白噪声通过理想带通系统 输出的相关系数为 带通系统输出的平均功率为 带通系统的相关时间是由相关系数的慢变部分定义的， 因此带通系统的相关时间与低通系统的相关时间一致： 3 白噪声通过理想带通系统 高斯带通系统的频率响应为： 设输入白噪声的功率谱 系统输出功率谱为 3 白噪声通过理想高斯线性系统 高斯带通系统的频率响应为： 设输入白噪声的功率谱 输出相关函数 3 白噪声通过理想高斯线性系统 高斯带通系统的频率响应为： 设输入白噪声的功率谱 输出相关函数 3 白噪声通过理想高斯线性系统 高斯带通系统的频率响应为： 设输入白噪声的功率谱 输出平均功率 相关系数 3 白噪声通过理想高斯线性系统 高斯带通系统的频率响应为： 设输入白噪声的功率谱 等效噪声带宽 相关时间 3 白噪声通过理想高斯线性系统 * * 3 最佳线性滤波器 很多应用中需要在噪声背景中检测微弱 信号，接收机输出的信噪比越高，越容易估 计信号，所以通常以输出信噪比最大作为准 则来设计接收机。特别的当噪声是白噪声时 ，最佳滤波器称为匹配滤波器。 * * 线性系统 1 随机信号通过线性系统 2 白噪声通过线性系统 3 随机序列通过线性系统 4 * * 4 随机序列通过线性系统 随机序列通过线性系统后统计特性改变 自相关函数 (2) 功率谱密度 随机序列通过两类系统 (1) 一阶FIR滤波器 （MA模型） q阶非递归滤波器 (2) 一阶递归滤波器（AR模型） p阶递归滤波器 * * 4 随机序列通过一阶FIR滤波器 一阶FIR滤波器 当a=b=1/2时 ，平均器 b0 b1 ??(n) 1 n n h(n) 系统的冲击响应是有限长度的 系统是稳定的，因果的。 系统的传递函数 取a=1,b=1 输入均值为零，相关函数为 RX(m) m 功率谱为 相关函数是有限长度的，X(n)一定是平稳的 * * 4 随机序列通过q阶非递归滤波器 输出的自相关函数 q阶非递归滤波器 （滑动平均 moving average 模型） 该滤波器也称为横向滤波器（Transversal Filter)，滤波器一定是稳定的和因果的（Stable and causal） 这是一个全零滤波器 * * 4 随机序列通过一阶递归滤波器 一阶递归滤波器 系统的传递函数 H(?) ? 系统稳定的条件：|a|1 均值：mx=E[y(n)]=0 假定X(0)=0 自相关函数为： y(n)是非平稳的，但当|a|1时是渐近平稳的。 系统稳定的条件和渐近平稳的条件相同 * * 4 随机序列通过一阶递归滤波器 一阶递归滤波器 这种滤波器具有“无限长”的记忆，因而对所有的k值输出的 自相关函数 均不严格为零，即所有的输出时刻对应的 随机变量都是相关