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十字相乘法的因式分解
在分组分解法中，我们学习了形如 x ＋(p＋q)x＋pq 的式子的因式分解问题。 2 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 实际在使用此公式时，需要把一次项系数和常数项进行分拆，在试算时，会带来一些困难。 下面介绍的方法，正好解决了这个困难。 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 x x p q px＋qx=(p＋q)x x 2 pq 例1 分解因式 x －6x＋8 2 解：x －6x＋8 2 x x －2 －4 －4x－2x=－6x =(x－2)(x－4) 练习：分解因式 (x－y) ＋(x－y) －6 2 对于一般地二次三项式ax＋bx＋c (a≠0) 此法依然好用。 2 例2 分解因式 3x －10x＋3 2 解：3x －10x＋3 2 x 3x －3 －1 －9x－x=－10x =(x－3)(3x－1) 例3 分解因式 5x －17x－12 2 解：5x －17x－12 2 5x x ＋3 －4 －20x＋3x=－17x =(5x＋3)(x－4) 1 2 －5 －1 －1－10=－11 例4 将 2(6x ＋x) －11(6x ＋x) ＋5 分解因式 2 2 2 解：2(6x ＋x)－11(6x ＋x) ＋5 2 2 2 = [(6x ＋x) －5][2(6x ＋x)－1] 2 2 = (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 ) 2 2 = (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 ) 2 6 1 －5 1 －5＋6=1 练习：将下列各式分解因式 1、 7x －13x＋6 2 2、 －y －4y＋12 2 3、 15x ＋7xy－4y 2 2 4、 10(x ＋2) －29(x＋2) ＋10 2 答案(7x＋6)(x＋1) 5、 x －(a＋1) x＋a 2 答案－ (y＋6)(y－2) 答案 (3x－y)(5x＋4y) 答案 (2x－1)(5x＋8) 答案 (x－1)(x－a) 例5 将 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 分解因式 2 2 解： 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 2 2 =(2x －3xy－2y )＋3x＋4y－2 2 2 =(2x ＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2 =(2x ＋y－1)(x－2y＋2) 2 1 1 －2 －4＋1=－3 (2x＋y) (x－2y) －1 2 2(2x＋y) － (x－ 2 y)=3x＋4y
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