十字相乘法因式分解 公开课.ppt

回顾例题：因式分解 x5+x4+x3+x2+x+1 。 另解：原式 = (x5+x4)+(x3+x2)+(x+1) = (x+1)(x4+x2+1) = (x+1)(x4+2x2+1–x2) = (x+1)[(x2+1)2–x2] = (x+1)(x2+x+1)(x2–x+1) 拆项添项法 怎么结果与刚才不一样呢？ 因为它还可以继续因式分解 因式分解 x4 + 4 解：原式 = x4 + 4x2 + 4 – 4x2 = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+2x+2)(x2–2x+2) 都是平方项 猜测使用完全平方公式 完全平方公式 平方差公式 拆项添项法随堂练习： 1）x4–23x2y2+y4 2）(m2–1)(n2–1)+4mn 配方法 配方法是一种特殊的拆项添项法，将多项式配成完全平方式，再用平方差公式进行分解。 因式分解 a2–b2+4a+2b+3 。 解：原式 = (a2+4a+4) – (b2–2b+1) = (a+2)2 – (b–1)2 = (a+b+1)(a–b+3) = 3 = 14 10 + 4 2 x2 + 3 xy – 9 y2 + 14 x – 3 y + 20 双十字相乘法 双十字相乘法适用于二次六项式的因式分解，而待定系数法则没有这个限制。 因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。 2 1 –3 3 6 – 3 4 5 = –3 12 – 15 ∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) 1 2 －5 －1 －1－10=－11 练习1 将 2(6x ＋x) －11(6x ＋x) ＋5 分解因式 2 2 2 解：2(6x ＋x)－11(6x ＋x) ＋5 2 2 2 = [(6x ＋x) －5][2(6x ＋x)－1] 2 2 = (6x ＋x－5) (12x ＋2x－1 ) 2 2 = (6x －5)(x ＋1) (12x ＋2x－1 ) 2 6 1 －5 1 －5＋6=1 练习2 将 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 分解因式 2 2 解： 2x －3xy－2y ＋3x＋4y－2 2 2 =(2x －3xy－2y )＋3x＋4y－2 2 2 =(2x ＋y)(x－2y)＋3x＋4y－2 =(2x ＋y－1)(x－2y＋2) 2 1 1 －2 －4＋1=－3 (2x＋y) (x－2y) －1 2 2(2x＋y) － (x－ 2 y)=3x＋4y 待定系数法 试因式分解 2x2+3xy–9y2+14x–3y+20。 通过十字相乘法得到 (2x–3y)(x+3y) 设原式等于(2x–3y+a)(x+3y+b) 通过比较两式同类项的系数可得： 解得： ，∴原式 = (2x–3y+4)(x+3y+5) * * 在分组分解法中，我们学习了形如 x ＋(p＋q)x＋pq 的式子的因式分解问题。 2 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 十字相乘法： 对于二次三项式的分解因式，借用一个十字叉帮助我们分解因式，这种方法叫做十字相乘法。 即：x ＋(p＋q)x＋pq=(x＋p)(x＋q) 2 x x p q px＋qx=(p＋q)x x 2 pq 例1 分解因式 x －6x＋8 2 解：x －6x＋8 2 x x －2 －4 －4x－2x=－6x =(x－2)(x－4) 简记口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中，横写因式。 练一练： 小结： 将下列各式分解因式 当常数项为正数时,拆分成的两个有理数一定同号,符号与一次项系数相同； 当常数项为负数时,拆分成的两个有理数异号，绝对值大的数与一次项系数同号 练一练： 将下列各式分解因式 提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。 例2 分解因式： 解： 例3 分解因式 3x －10x＋3 2 解：3x －10x＋3 2 x 3x －3 －1 －9x－x=－10x =(x－3)(3x－1) （1）2x2 + 13x + 15 （2）3x2 － 15x － 18 ( 3 ) -6x2 +3x +18 ( 4 ) 2x2+5xy - 12y2 (5) 6x2 - 7xy – 5y2 (6)（x+y）2 + 4(x+y) - 5 (7)