华东交通大学材料力学 应力状态.ppt

t s III II I s1 s2 s3 应力状态/三向应力状态的概念 t s III II I s3 s2 s1 I 平行于s1的方向面－其上之应力与s1无关，于是由s2 、 s3可作出应力圆 I 平行于s2的方向面－其上之应力与s2无关，于是由s1 、 s3可作出应力圆 II 平行于s3的方向面－其上之应力与s3无关，于是由s1 、 s2可作出应力圆 III II s2 s1 s3 s3 III s2 s1 s1 s2 s3 应力状态/三向应力状态的概念 s1 s2 s3 II III I s1 s2 s3 t s 在?-?平面内，代表任意斜截面的应力的点或位于 应力圆上，或位于三个应力圆所构成的区域内。 应力状态/三向应力状态的概念 s t III II I s1 s2 s3 t t t tmax = 在三组特殊方向面中都有各自的面内最大切应力,即： 应力状态/三向应力状态的概念 zp yp xp s3 s2 s1 ? 三向应力状态中 （方向与 及 成45°角） 应力状态/三向应力状态的概念 sz sx sy txy tyx 至少有一个主应力及其主方向已知 sy txy tyx sx sz 三向应力状态特例的一般情形 应力状态/三向应力状态的概念 200 300 50 o tmax ? 平面应力状态作为三向应力状态的特例: 应力状态/三向应力状态的概念 200 50 O 300 50 应力状态/三向应力状态的概念 300 50 O 应力状态/三向应力状态的概念 (1) (2) 排序确定 (3) 平面应力状态特点： 作为三向应力 状态的特例 应力状态/三向应力状态的概念 x y O ? 一、叠加法求应变分析公式 a b c d a A O B 剪应变： 直角的增大量为正！ （只有这样，前后才对应） ? D D1 E E1 ? ? ? 六、平面应变状态应变分析 应变状态/应变分析公式 x y O a b c d a A O B D D2 E E2 ? ? 应变状态/应变分析公式 D D3 E E3 ? x y O a b c d a A O B α α 应变状态/应变分析公式 应变状态/应变分析公式 2、已知一点A的应变（ ），画应变圆 二、应变分析图解法——应变圆（ Strain Circle） 1、应变圆与应力圆的类比关系 ?建立应变坐标系如图 ?在坐标系内画出点 A(?x，?xy/2) B(?y，-?yx/2) ?AB与?a 轴的交点C便是圆心 ?以C为圆心，以AC为半径画圆——应变圆。 ea ga/2 A B C 应变状态/应变圆 ea ga/2 三、?方向上的应变与应变圆的对应关系 ?max ?min 2?0 D(??，??/2) 2? n ??方向上的应变(? ?，? ?/2) 应变圆上一点(??，? ?/2) ?? 方向线 应变圆的半径 ?两方向间夹角? 两半径夹角2? ；且转向一致。 A B C 应变状态/应变圆 四、主应变数值及其方位 应变状态/应变圆 R c 应 力 圆 （Mohr 圆） 应力状态/应力圆 应力圆上某一点的 坐标值对应着微元 某一方向上的正应 力和切应力 a 在t -s坐标系中，标定与微元A、D面上 应力对应的点a和d 连ad交 s 轴于c点，c即为圆心，cd为应 力圆半径。 A D a (sx ,txy) d (sy ,tyx) c R 2.应力圆的画法 应力状态/应力圆 点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和切应力 3、几种对应关系 c a A 应力状态/应力圆 y x 转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致； ? C a A a 2? 二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转 角度的两倍。 应力状态/应力圆 (sx ,txy) D E o 2qp 4、应力圆的应用——信息源 思维分析的工具，而不是计算工具。 应力状态/应力圆 sx sx A D t s o d a c x y y 45o x 2×45o 2×45o b e B E 5、基本变形的应力状态 单向拉伸 应力状态/应力圆 单向拉伸 x y B E sx sx sx txy tyx sy B E 应力状态/应力圆 可见： 45o 方向面既有正应力又有切应力，但正应力不是最大值，切应力却最大。 应力状态/应力圆 t t o t s a (0,t ) d (0,-t ) A D b e c 2×45o 2×45o sy＝t sx＝t B E 纯剪切 应力状态/应力圆 s