光学仪器分辨本领的演示实验设计.PDF

光学仪器分辨本领的演示实验设计 康慧珍，梁裕民，郭文刚，李唐宁 （军事交通学院基础部理化教研室，天津河东 300161 ） 摘要：介绍了光学仪器分辨本领的演示原理及新的实验设计，引入了 CCD 成像，更 为形象直观地表达了瑞利判据以及仪器孔径对光学仪器分辨本领的影响。 关键词：分辨本领 瑞利判据 孔径 演示 引言 对于几何光学成像系统而言，系统所成的任何一个像点，实际上都不是点而是一个有一定 大小的衍射斑，当两个像斑发生重叠，且重叠到一定程度时，我们就无法分辨这是两个像，这 就是所谓的分辨本领问题。对几何光学仪器来说分辨本领就是指仪器分开相邻两个物点的像的 能力。对于靠得很近的两个物点，仪器所成的两个像还能分辨得开，我们就说它的分辨本领高， 反之则低。然而实际的分辨本领是一个很复杂的问题，它涉及几何光学系统中的种种象差和缺 欠，涉及被分辨的两个物点本身的强度和其他性质等，但这里只考虑理想情况下孔径大小一定 [1，2] 的光学系统的分辨本领 。 1．光学系统分辨本领的原理 以透镜这个光学系统为例，当用透镜对远处的一对强度相同非相干的点光源成像时，它们 的像是两个圆形衍射斑，每个衍射斑的角半径为Δθ=1.22λ/D ，两个点源的像之间的角距离为δθ， 当δθΔθ 时，如图 1 （a ）所示，两个像点不重叠或重叠一小部分，很明显，我们能够分辨出 这是两个圆斑，也就知道是两个非相干点源，但当 δθΔθ 时，如图 1 （c ）所示，两个像几乎 完全重叠，这时我们看不出是两个圆斑，因而也就无从知道是两个点源。 为了给光学仪器规定一个最小分辨角的标准，通常采用瑞利判据，这个判据规定，当一个 圆斑像的中心刚好落在另一个圆斑的像的边缘（即第一级暗纹）上时，就算两个像刚刚能够被 分辨，如图1 （b ）所示。计算表明，当满足瑞利判据时，两圆斑重叠区的光强约为每个圆斑中 心最亮处光强的80%，一般人的眼睛刚刚能够分辨这种光强差别，可见，对于望远镜来说，它 的最小分辨角应等于每个衍射斑的角半径Δθ=1.22λ/D，即δθ =1.22λ/D其中D 为光学系统的数 m 值孔径（这里为透镜直径），这就是的最小分辨角公式。当δθδθ 时，两个非相干点源可分辨； m 2 高校物理课程教学系列报告会文集2014 当δθ=δθ 时，两个非相干点源刚可分辨；当δθδθ 时，两个非相干电源不可分辨。由最小分 m m 辨角公式可知，要提高光学仪器的分辨本领，即减小其最小分辨角，必须加大物镜的直径或减 小入射波长。 图1 瑞利判据 2．光学仪器分辨本领的演示 以往的演示实验装置通常以望远镜对不同间距小孔的观察，演示结果不够直观，本文的设 计中引入了CCD 成像系统，使得比较结果更为形象直观。 本演示装置就是利用透镜观察被照亮的不同间距的双缝的衍射效应对分辨本领的影响以 及通过改变透镜孔径来提高分辨本领，并掌握瑞利判据的基本思想，其演示装置如下所述： （1）该装置由三部分组成：由（220 V30 W ）白炽灯照亮缝间距调的双孔S （小孔直径1.5 mm ），透镜L，光阑D 。 （2 ）一个圆孔光阑D ，用于代替调节透镜的口径。 （3 ）透镜后放置CCD，连接电脑，观察双缝的像。 （4 ）点源S 相距约为10.5 mm ，透镜焦距为10 mm ，CCD 距离透镜约200 mm 。 演示内容如下： （1）放置上述仪器，其光路图如图2 所示。 图2 光学仪器分辨本领演示装置及光路图 （2 ）固定圆孔光阑D ，改变孔间距，通过CCD 观察不同间距（小孔中心距分别为1.8 mm 、 光学仪器分辨本领的演示实验设计 3 2.0 mm 、2.5 mm