平行线、相似三角形.ppt

公边共角(母子型) 已知：∠ABD=∠C。 △ABD∽△ACB AB2=AD·AC ? ? ? ? 由公边共角的两个相似三角形中，公边是两个三角形中落在一条直线上的两边的 比例中项，即若△ABD∽△ACB，则AB2 =AD·AC。 相似三角形判定的变化模型 8字型拓展 共享性 一线三等角的变形 一线三直角的变形 判定两个三角形相似的基本思路 已知条件中有平行线截线时，先考虑用预备定理 已知两个三角形中有一个角对应相等时 证明另一个角对应相等 证明夹这一对角的两组边对应成比例 已知两个三角形中有两边对应成比例时 证明这两边的夹角对应相等 证明第三对边与其余两边中的一对边对应成比例 证明有一对角是直角 证明两个直角三角形相似的方法有两个 证明有一个锐角相等 证明有两条边对应成比例 条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底和腰对应成比例。 证明比例式或等积的常用方法 “等积”变“比例”，“比例”找“相似” 再找这两个三角形相似所需条件 如果这两个三角形不相似，则采用其它办法（如找中间比代换等方法：将等式左右两边的比表示出来。） 注意：当无法用三角形相似来证明线段成比例时，可试着用添加辅助平行线的方法，实质是构造“A”型或“X”型基本图形。 一般是选过已知点（或求证）中比在同一直线的点作为引平行线的出发点。对于中点，常过中点作平行线以等分线段或利用中位线定理 还可以直接运用射影定理 对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形(或基本图形)“抽”出来的办法处理。 ①已知角相等； ②已知角度计算得出相等的对应角； ③公共角； ④对顶角； ⑤同（等）角的余（补）角相等； ⑥两直线平行，同位角（内错角）相等； 1、通过证明三角形全等，从而证明角相等。 2、直角三角形余角。 3、分别通过求证对应角的tan相等 相似三角形证明中常用找对应角的方法 例1。 如图：AB∥DE，BC∥EF 求证：△ABC∽△DEF △ABC∽△DEF AB∥DE BC∥EF （条件） （结论） 引申：证明一个结论，可以从条件出发，围绕条件找条件，直 到找到所需的条件。也可以从结论开始分析，证此结论需要什么 条件，从题中证出所需条件，从而找到解题思路。 练习1：如图:∠ACB=90°,CD⊥AB于D,以AC、BC为边向外作等边三角形△ACE和△BCF，求证：①△ADE∽△CDF，②DE⊥DF 分析: DE⊥DF CD⊥AB 需证∠ADE=∠CDF 需证△ADE∽△CDF Rt△ABC,∠ACB=90° CD⊥AB Rt△ACD∽Rt△CBD 等边△ACE和△BCF AC=AE BC=CF 需证∠DAE=∠DCF 已知 …… 结论2 结论1 小结： 本节课我们学习了三角形相似的判定定理的综合运用。证明有关问题可以从两个方面（即条件和结论）寻找解题途径。 条件 结论1 在结合条件 结论2 …… …… 要求证 的结论 已有条件 还需的条件 解题时，如果我们能将上述两种途径有机结合，双管齐下，“围绕条件找条件”，“围绕结论找条件”，必可很快找到解题的思路，收到事半功倍的效果。 2. AD⊥BC于点D， CE⊥AB于点 E ，且交AD于F，你能从中找出几对相似三角形？ B C A E D F 1. 相似三角形的应用主要有两个方面： （1） 测高 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。 （不能直接使用皮尺或刻度尺量的） （不能直接测量的两点间的距离） 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。 （2） 测距 相似三角形应用举例 相似的应用： 在一次数学活动课上，为了测量河宽AB，张杰采用了如下的方法（如图）从A处沿与AB垂直的直线方向走40米到达C处，插一根标竿，然后沿同方向继续走15米到达D处，再向右转90度走到E处，使B、C、E三点恰好在一条直线上，量得DE＝20米，这样就可以求出河宽AB，请你算出结果（要求写出解题过程）。 A B D C E A B D E O 方法二 方法三 方法一 C D F * * * * 江西省赣州一中刘利剑 整理 heishu800101@163.com 平行线的定义、性质和判定比例基本性质三角形一边的平行线平行线分线段成比例相似三角形 平行线的定义、性质和判定 (1)定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线 (2)性质 a.若两直线平行,则同位角相等、内错角相等、同旁内角 互补 b.平行线间的距离相等,