平面弯曲1-梁的内力.ppt

结论： ●当梁上荷载有变化时，剪力方程和弯矩方程不可能用一个统一的函数式来表达，必须分段列出其表达式。分段是以集中力、集中力偶的作用位置及分布荷载的起点和终点为界。 ●剪力图和弯矩图一般是连续的，且左右两端的剪力和弯矩为零（从零开始，到零结束） 。在集中力作用处剪力图发生突变，突变的数值等于集中力的大小，方向与集中力的方向相同；在有集中力偶作用的地方弯矩图发生突变，突变的数值等于集中力偶的大小，方向为“顺下逆上”。 5 弯矩、剪力、荷载集度之间的关系 一、弯矩、剪力、荷载集度之间的关系 B A ( O ) C D l F Me l/3 l/3 即：弯矩对x的导数等于梁上相应位置截面上的剪力。 即：剪力对x的导数等于梁上相应位置分布荷载的集度 。 B q ( x ) x dx l A q ( x ) dx FQ(x)+dFQ(x) FQ(x) M(x)+dM(x) M(x) 二、剪力图、弯矩图的规律 q 0 FQ 直线段 FQ = 0 0 0 0 0 0 0 = 0 0 M M ★剪力为零的截面或其左、右侧剪力的正负号改变的截面 该截面的弯矩有极大值； 该截面的弯矩有极小值。 结论： ⑴“+”→“-” ⑵“-”→“+” ★结论（规律）： (2)当梁的支承情况对称，荷载反对称时，则弯矩图永为反对称图形，剪力图永为对称图形。 (1)当梁的支承情况对称，荷载也对称时，则弯矩图永为对称图形，剪力图永为反对称图形； FQ图 M 图 C B A q/2 EI l A B C EI l q/2 q/2 例7 图示左端外伸梁，外伸端A作用一集中力偶Me=qa2，BA段所受荷载的分布集度为q，试利用微分关系作梁的剪力图、弯矩图。 解：(1)求支座反力 三、画剪力图、弯矩图的简便方法 B q 3a A Me C a FRA FRB (2)作剪力图 (3)作弯矩图 x 7/6qa 11/6qa =121/72qa2 FQ图 M图 Me Mmax B q 3a A Me C a FRA FRB 2m 2m 2m FRA=5kN FRB=4kN P=3kN M1=2kN?m M2=6kN?m q=1kN/m 2m B A + + 4 6 6 6 8 3 2 2 2 FQ (kN) M(kN?m) 例 作用梁的内力图 例8 试作出图(a)示简支梁的剪力图和弯矩图。 A(O) F l/2 D E a a/2 B l F/2 F/2 A(O) a a/2 B l 6 叠加法作剪力图和弯矩图 B q A C Me D l b a F 结论：q、F、Me共同作用时产生的内力等于q、F、Me分别单独作用时产生的内力之和。 因此，当梁上有几种（或几个）荷载作用时，可以先分别计算每种（或每个）荷载单独作用时的梁的反力和内力，然后将这些分别计算所得的结果代数相加得梁的反力和内力。这种方法称为叠加法。 将上面的剪力方程和弯矩方程写成如下的统一形式： 线弹性，位移可以叠加 Δ1 F1 F1+F2 Δ F2 Δ2 F Δ O F Δ O F Δ O Δ2 Δ1 F Δ O F Δ O F Δ O 非线性弹性，位移不可以叠加 F1 Δ1 F2 Δ2 F1+F2 Δ Δ2 叠加原理成立的前提条件： （1）小变形 （2）材料满足虎克定理（线性本构关系） 当变形为微小时，可采用变形前尺寸进行计算。 1、叠加原理：当梁在各项荷载作用下某一横截面上的弯矩等于各荷载单独作用下同一横截面上的弯矩的代数和。 2、区段叠加法作弯矩图： 设简支梁同时承受跨间荷载q与端部力矩MA、MB的作用。其弯矩图可由简支梁受端部力矩作用下的直线弯矩图与跨间荷载单独作用下简支梁弯矩图叠加得到。即： + MA MB M0 + + MA MB M0 弯曲内力 B MA A q MB l B 注意：这里所说的弯矩叠加，是纵坐标的叠加而不是指图形的拚合。d图中的纵坐标如同M图的纵坐标一样，也是垂直于杆轴线AB。 （1）选定外力的不连续点(如集中力、集中力偶的作用点，分布力的起点和终点等)为控制截面，求出控制截面的弯矩值。 （2）分段画弯矩图。当控制截面之间无荷载时，该段弯矩图是直线图形。当控制截面之间有荷载时，用叠加法作该段的弯矩图。 例七 作图示简支梁的弯矩图。 利用内力图的特性和弯矩图叠加法，将梁弯矩图的一般作法归纳如下： 弯曲内力 2F C l/2 A B F l/2 l/2 M 作业： P114 习题 5-1 ⑵ ⑶ ⑷ 5-2 ⑴ 5-3 ⑴ ⑷ 5-6 ⑴ ⑵ 5-7 ⑵