建筑力学5内力内力图.ppt

如果取截面右边为研究对象，结果一样： 取1-1截面右端部分为研究对象 FQ1=-∑F右=-(FBy-q×5)=-(16-3 ×5)=-kN (逆转） M1=FBy×3 - q×5×2.5=16×3 -3×5×2.5= 10.5kN.m(向下凸) 取2-2左面部分为研究对象 FQ2=-(FBy - q×2)=-(16 - 3×2)=-10kN （逆转） M2=FBy×0 - q×2×1=0 - 3×2×1=-6kN.m (上凸) * A FAy=8kN q 3m 6m 2m B FBy=16kN 1 1 2 2 * 5.4.3 用内力方程法绘制剪力图和弯矩图 1.内力方程 FQ=FQ(x) , M=M(x) 2.剪力图和弯矩图正负号： . FQ . . + - . x x . . - + . . M 见例题 【例5-8】画出简支梁受集中荷 载时的剪力和弯矩图。 【解】（1）求支座反力 ∑MA=0: FBy ×l - F×a=0 FBy=Fa/l kN (↑) ∑MB=0: -FAy × l +F×b=0 FAy=Fb/ l kN (↑) (2)列剪力和弯矩方程： AC段：FQ(x1)=FAy=Fb/l (0x1a) M(x1)=FAyx1=Fbx/l (0 ≤x1 ≤a) * A B F a b l (a) A B FAy FBy a b l x1 x2 (b) C C F CB段：FQ(x2)=FAy-F=Fb/l – F=-Fa/l (ax2l) M(x2)=FAyx2 –F(x2- a)=Fbx2/l –F(x2-a) =Fa(l-x2)/l (a ≤x2 ≤l) （3）画剪力图和弯矩图 FQ图：FQ(x1)和FQ(x2)均为常数， 故，剪力图在AC段和CB段都是 平行于x轴的直线。如图(c). M图：M(x1)和M(x2)都是一次函数， 故，AC段和CB段的弯矩图都是斜 直线。 AC段：x1=0时 MA=0 , x1=a时 MC=Fab/l CB段：x2=a时 MC=Fab/l , x2=l时 MB=0.如图(d)。 * Fb l Fa l FQ图(kN) (c) Fab l M图(kN.m) (d) 由图(d)可知，在集中力作用处的截面上的弯 矩值最大，其值为 Mmax=Fab/l 若集中力作用在梁的中点， 如图(e) 则：FQmax=F/2 Mmax=FL/4 其剪力图和弯矩图分别如 图(f)和(g). * F l/2 l/2 l A B C F/2 F/2 FL/4 FQ图(kN) M图(kN.m) (e) (f) (g) * 5.4.4用微分关系法绘制剪力图和弯矩图 1.荷载集度、剪力和弯矩之间的微分关系 . y q(x) . q(x) FQ(x) . . M(x) C