弯曲变形5-1.ppt

逐段刚化法－－应用于弹性支承与简单刚架 yE1 yE = yE 1+ yE 2 = yE 1+ yB/ 2 采用逐段刚化法，确定上述三种变形对E 点挠度的贡献 yE2 逐段刚化法－－应用于弹性支承与简单刚架 yB= yB1+ yB2+ yB3 立柱压缩贡献 立柱弯曲的贡献 例、求图示梁截面B的挠度 解：为了利用附录C的结果，可将原荷载视为图(1)和图(2)两种情况的叠加 A B C a L q EIz A B c L q A B c L q a (1) (2) A B c L q 图（1） 图(2) CB段M=0，所以CB为直线 A B c L q a ?2c f2c B? 由叠加原理 * * * * * * * * * * * * * * * 第五章作业 5-2、5-3、5-4 5-8、5-11、5-14 挠度和转角　　梁的基本方程 按叠加原理求梁的挠度与转角 梁的刚度计算 简单超静定梁的求解方法 第五章、弯曲变形 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 研究范围：等直梁在对称弯曲时位移的计算。 研究目的：①对梁作刚度校核； ②解超静定梁（变形几何条件提供补充方程）。 1.挠度：横截面形心沿垂直于轴线方向的线位移。用 y 表示。 与 y 轴同向为正，反之为负。　　 2.转角：横截面绕其中性轴转动的角度。用? 表示，逆时针转向为正，反之为负。　　　 二、挠曲线：变形后，轴线变为光滑曲线，该曲线称为挠曲线。 其方程为： y = y(x) 三、转角与挠曲线的关系： 一、度量梁变形的两个基本位移量 小变形 5-1 挠度和转角　梁的基本方程 F x y C q C1 y 梁的挠曲线近似微分方程及其积分 一、挠曲线近似微分方程 挠曲线近似微分方程 y x M0 y x M0 适用：线弹性、小变形、平面弯曲 挠曲线: 曲 率: 小变形 挠曲线方程的其它形式 梁的（2阶）弯矩方程 梁的（3阶）剪力方程 梁的（4阶）载荷方程 求解以上微分方程分别需要几个边界条件？ 等截面直梁 EI = 常数 二、挠曲线方程求解（弹性曲线） 1.微分方程的积分 2.位移边界条件（变形的几何相容条件） F A B C F D 转角方程 挠度方程 两次积分法 ?支座位移约束条件：梁的某些截面位移已知 ?连续条件： ?光滑条件： 连续光滑性：相邻梁段的交接处，相邻两截面应具有相同的挠度和转角。 F A B C F D 积分常数C1、C2的确定 在固定端，挠度和转角都等于零。 y x x＝0，y=0，?＝0 在铰支座上，挠度等于零。 y x＝0，y=0 x 在弯曲变形的对称点上，转角等于零。 x＝a，?＝0 y x 讨论： ①适用于小变形情况下、线弹性材料、细长构件的平面弯曲。 ②可应用于求解承受各种载荷的等截面或变截面梁的位移。 ③积分常数由挠曲线变形的几何相容条件(边界条件)确定。 ④优点：使用范围广，直接求解，较精确； 缺点：计算较繁。 例 求下列各等截面直梁的挠曲线方程、最大挠度及最大转角。 ?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 ?应用位移边界条件求积分常数 解： F L x y ?写出弹性曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 x y F L 解：?建立坐标系并写出弯矩方程 ?写出微分方程的积分并积分 x y F L a ?应用位移边界条件求积分常数 y F L a ?写出挠曲线方程并画出曲线 ?最大挠度及最大转角 F L a x y 例：求均布载荷作用下简支梁的挠度和转角。 ?写出微分方程的积分并积分 ?由边界条件求积分常数 例 集中力作用下梁的变形分析 待定常数 边界条件： 连续条件： 解出： 求最大挠度和转角 令 即 当 时 由 在中间必有极值 积分法求梁的变形关键点： ? 分段列弯距方程 ? 寻找边界条件 分段 : AB、BC、CD三段，共六个积分常数 边界条件 P D A B C 边界条件： 分段原则：集中力作用点，集中力偶作用点，分布力的起、终点为分段点。 边界条件：支承条件、连续条件、光滑条件。有多少积分常数就需要多少边界条件。 A B C 5-2 按叠加原理求梁的挠度与转角 积分法优点：可得到挠度方程y(x)和转角方程?(x) 。因而可求出任意截面的挠度和转角。 积分法缺点：繁、荷载复杂时分段多，积分常数多。 叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的变形 ＝ 每个载荷单独作用于结构而引起的变形的代数和 适用：线弹性、小变形 若干类荷载所引起的变形(挠度或转角) ?? 各单一类荷载引起的变形(查表)之和 L A P B A B L q A P B A B q L/2 L/2 C L/2 L/2 C 几种常见梁的