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§8.1 空间解析几何简介 1.空间直角坐标系； 2.空间两点间的距离公式； 3.曲面与方程. * * 第 八章 多元函数 本章主要研究以下几个问题： 1. 空间解析几何简介； 2. 二元函数的极限与连续； 3. 多元函数的偏导数与全微分; 4. 二元函数的极值; 5. 二重积分. * * 主要内容 正方向符合右手系. 空间的点 有序数组 相同的长度单位; 相同的原点; 特殊点的坐标表示: 坐标轴上的点 坐标面上的点 三个坐标轴两两垂直; 一、空间直角坐标系 Ⅶ 面 面 面 空间直角坐标系共有八个卦限 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅷ 空间两点间距离公式 特殊地,若两点分别为 二、空间两点间的距离 解: 故结论成立. 解： 设P点坐标为 所求点为 三、空间曲面与方程 曲面方程的定义： 两个基本问题: (1) 已知曲面求方程; (2) 已知方程求曲面. 步骤：立标,立式,代入, 化简,验证. 根据题意有 化简得所求方程 解： 例3 例4 解： 平面的一般方程 几种常见曲面 1. 平面 平面一般方程的几种特殊情况： 平面通过坐标原点； 平面通过 轴； 平面平行于 轴； 平面平行于 坐标面； 类似地可讨论 情形. 类似地可讨论 情形. 例5 解： 平面重合于 坐标面； 解： 根据题意有 所求方程为 特殊地：球心在原点时方程为 2. 球面 例6 求球心为点 ,半径为R的球面方程. 球面的标准方程 球面的一般方程 空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹叫球面. 3. 柱面 观察柱面的形成过程: 　　空间中，由平行于定直线且与一条定曲线相交的一族直线所生成的曲面称为柱面. 定曲线叫柱面的准线，一族直线中的每一条都叫柱面的母线. 母线 准线 母线平行于坐标轴的柱面方程 可以证明：在空间直角坐标系下 椭圆柱面 x y z O 双曲柱面 抛物柱面 4. 二次曲面 截痕法 用z = h截曲面 用y = m截曲面 用x = n截曲面 a b c y x z o （1）椭球面 （2）椭圆抛物面 x z y 0 . 截痕法 x z y 0 （３）双曲抛物面（马鞍面） 截痕法 . x z y 0 （３）双曲抛物面（马鞍面） 截痕法 . x z y 0 （３）双曲抛物面（马鞍面） 截痕法 （４）单叶双曲面 截痕法 x y o z