截面性质概述.ppt

桥梁结构电算 Program Design of Bridge Structures 哈尔滨工业大学交通科学与工程学院 孙永明 桥梁结构电算 Program Design of Bridge Structures 哈尔滨工业大学交通科学与工程学院 孙永明 结构设计原理 第一章 断面几何特性计算 桥梁工程系：李国栋 截面性质包括以下内容 1、面 积 2、面 积 矩 3、形 心 4、惯 性 矩 5、惯 性 积 6、主惯性矩 7、极惯性矩 8、弯 心 9、扭转惯性矩 自重、拉压刚度 弯曲剪应力、弯心、扭转剪应力 弯曲正应力、轴向力引起的弯矩 主惯性矩 主惯性矩 弯曲正应力、横向分布系数、剪应力 横向力引起的扭矩 扭曲变形、扭转剪应力、横向分布系数 如左图所示，设有任意平面图形，其面积为A。 在图形内建立坐标系x 0 y， 设平面图形上一微面积为dA，其到坐标轴的距离为x、y。 面积、面积矩、形心、惯性矩和惯性积 设任意平面的形心为C，在形心处建立局部坐标系x0Cy0，则有： 平行移轴公式 转轴公式 设任意平面的形心为c，在形心处建立局部坐标系xcy，将坐标轴xcy绕c点逆时针转动α，得新坐标系x1cy1，由图中易得： 主惯性轴和主惯性矩 将Ix1x1对α求导并令其等于零，得： 当α 等于atan((Iyy-Ixx)/(2Ixy))时： Ix1y1等于零；Ix1x1和Iy1y1取极值（其中一个取极大值，另一个取极小值）。 对应惯性积为零的坐标轴为主惯性轴，绕主惯性轴的惯性矩为主惯性矩，过形心的主惯性轴成为形心主惯性轴。 O为矩形截面形心 跨径为L的简支梁，跨中作用集中力P，计算简支梁跨中挠度。 跨径为L的简支梁，跨中作用集中力P，计算简支梁跨中挠度。 已知：Ixx和Iyy 仿效矩形截面弯矩及挠度计算公式可得： 同理已知：Ixx和Iyy 仿效矩形截面弯矩及挠度计算公式可得： 作用于梁上的横向力通过梁横截面的弯曲中心（剪心），并作用于任意一主惯性轴平行的平面内，这时梁的挠曲线位于荷载平面内，中和轴垂直于荷载平面。 作用于梁上的横向力虽然通过梁横截面的弯曲中心（剪心），但与主惯性轴不平行而成某一角度，这时梁的挠曲线不再位于荷载平面内，中和轴与荷载平面不垂直而成一定角度。 平弯曲和斜弯曲 平 弯 曲： 斜 弯 曲： 共 同 点：作用于梁上的横向力通过梁横截面的弯曲中心（剪心） 不 同 点：平面弯曲的横向力平行主惯性轴；斜弯曲横向力与主惯性轴存在夹角。 平弯曲 不是纯弯曲 平弯曲 平弯曲 已知：Ixx和Iyy，且 ，易得主惯性矩： 沿主惯性轴方向进行挠度计算 将P沿主惯性轴进行分解 按主惯性轴计算 按一般惯性轴计算 当且仅当Ixy=0时 将上述结果带入上式(b) 结论：进行斜弯曲内力和变形分析时，必须将荷载沿主惯性轴进行分解，确保绕计 算惯性轴的惯性积为零。 * * * *